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 elles sont toutes les deux relatives au second des modes d'équilibre que 

 représente la formule (i6), et alors, d'après cette même formule (16), 



où l'on aura c = Cose', les valeurs de — ? simultanées à celles faS) de «', 



' cosy \ I •> 



seront 



, ,. aSins' . s' . e' 



(2a) = soit 1 soU -\ : 



^ ' cosy 1. 2 - 



les valeurs correspondantes de S égalent en conséquence 



^ ' 1 ■}. |_sin(90° — (f Sm£ J 



la première de celles-ci est supérieure et la seconde inférieure à — 90°. 

 Lorsque c est < — 1 , les deux valeurs de a' qui annulent la dérivée de Q sont 



(^6) .-=p(^-|-^): 



elles sont relatives au premier mode d'équilibre représenté par (16); de 

 plus, c égalant alors — Cose, les valeurs correspondantes de ^ ne dif- 

 fèrent pas des deux (24), et celles de ô égalent, par suite, 

 , -, Q__j- 2 r (90° + y) s^l 



^ ' '' t:oS^ L.sin(i)o" — ly) Sllis'J' 



la première est encore plus grande que la seconde. 



» Les valeurs (20), (23) ou (26) de a', rendant le rapport — — =• alterna- 

 tivement maximum et minimum, lui donnent une valeur absolue, tangç, 

 l>récisément égale au coefficient de frottement de terre sur terre. Si donc 

 ou mène, à partir de l'origine O et normalement aux xy, des plans incli- 

 nés sur l'axe polaire d'angles ayant précisément les valeurs correspondantes 

 (22), (a5) ou (2^) de 0, la condition bien connue, qui est spéciale aux 

 parois solides rugueuses, se trouvera satisfaite d'elle-même sur toute l'éten- 

 due de cbacun de ces plans. Concevons, par suite, deux parois pareilles, 

 mobiles tout au plus autour de leur intersection, et qui, coïncidant avec 

 deux consécutifs de ces plans, comprendraient entre elles le massif sablon- 

 neux : l'expression considérée (10) ou (i5) de w représentera évidemment 

 un de ses modes d'équilibre limite, et même, si l'on donne successivement 

 à c diverses valeurs, tous les modes d'équilibre limite possibles, dans les- 

 quels l'inclinaison a' de la pression minima en cbaquo point siu* le rayon /■, 



