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nière à accroître leur angle A. Dans le second cas, au contraire, la masse 

 pulvérulente est sur le point de s'éloigner de l'intersection des plans so- 

 lides, qui tendent à se rapprocher en réduisant leur angle A. On distinguera 

 très-simplement un équilibre limite par détente latérale d'un équilibre limite 

 par resserrement latéral, en affectant du signe moins, dans ce dernier cas, 

 l'angle des deux plans, ou en supposant A négatif. Grâce à cette conven- 

 tion, on trouvera, au moyen de (22), (aS) et (27), que, pour toute valeur 

 de £ et e', les massifs en équilibre limite, avec dilatation le long de l'axe, que 



représentent les formules (10) et (i5) lorsque «' y varie entre qr ( ^ + - j» 

 ont pour angles A 



(28) A =:soitCOSffl . , „ 4 -, 7. ^ ' SOltCOSffi H^ ^L^ , 



'^ ' f Lsin(9o''-t- e) sin(9o''-l-<f)J 'LSins sln^9o°^-(j))J 



tandis que les massifs, en équilibre limite avec contraction le long deiaxe, 

 que représentent les mêmes formules quand a' y varie entre - zp (^ — î J , 



ont pour angles A 



, , , . r (qo°— ç) (90°— e) "1 . r (90"— (p) e' 1 



2Q) A = SOltCOSffl -^, --^— . ■; „ -. b soit COSO -^, ^— ^ — ?r— • 



\ ^' ' \jm{ç)0° — i/) sin(90°— £)J ' |_sin(90'' — y) SinsJ 



» Quand t' décroît de oo à zéro, et que t grandit de — 90° à 90°, les 

 deux valeurs (28) de A croissent sans cesse, avec continuité, la se- 

 conde de — (90°4- y) à — [(90° -\- (f) — sin (90° + 9)], la première de 

 — [(90" -\- 9) — sin (90° + (j))] à 00 ; en même temps, la première des va- 

 leurs (29) de A croît de même de — oo à (90° — 9) — sin (90° — 9), tan- 

 dis que la seconde décroît de (90° — 9) à (90° — 9) — sin (90° — 9). 

 Ainsi, un massif admet un mode d'équilibre unique, avec dilatation le long de 

 l'axe, ou n'admet pas du tout d'équilibre pareil, suivant que son angle A est ou 

 n'est pas supérieur à — (90° — 9) 5 *' admet im mode d'équilibre unique, avec 

 contraction le long de l'axe, ou n'en admet pas, suivant que son angle A est ou 

 n'est pas inférieur à 90° —9. Si l'angle A du massif est connu, les valeurs 

 qu'il faudra attribuer au paramètre caractéristique s ou e' pour que les 

 expressions (10) ou (i5) de ts représentent ses modes d'équilibre s'obtien- 

 dront en résolvant par rapport à s ou à s' les équations transcendantes (28) 

 ou (29), dont une, ou deux au plus, admettront chaque fois une racine 

 réelle, d'ailleurs unique. 



» Les relations (i/j) et (19) montrent que la pression moyenne p aug- 

 mente ou diminue, lorsque la dislance r au sommet grandit, suivant que c 

 est > ou < sin9, c'est-à-dire suivant que l'équilibre limite est produit /;nr 



