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 délente latérale ou par resserrement latéral. En étudiant les variations de la 

 dérivée de a. en a', on reconnaît aussi que, à égale distance /• du sommet, 

 p croît en allant de l'axe aux deux bords quand il y a dilatation le long de 

 l'axe, et décroît au contraire quand il y a contraction le loncj de l'axe. » 



MÉCANIQUE. — Mémoire sur des formules de perturbation; par M. Emile 

 Mathieu. (Extrait par l'auteur.) 



(Renvoyé a la Section de Géométrie.) 



« Poisson, après avoir donné ses formules générales de perturbation 

 dans le XV Cahier du Journal de C Ecole Polytechnique., les applique au 

 mouvement d'un corps solide qui tourne autour d'un point fixe et sur le- 

 quel n'agissent que des forces perturbatrices; il trouve ainsi, page 336, 

 des formules toutes semblables à celles qui sont relatives à la perturbation 

 du mouvement d'une planète, ou plus généralement du mouvement d'un 

 point attiré par un centre fixe. Dans ces formules, les constantes relatives 

 au plan de l'orbite sont remplacées par celles qui déterminent la position 

 du plan dit invariable, qui est fixe quand le corps n'est sollicité par au- 

 cune force, mais qui se déplace par suite de la perturbation. 



» La parfaite analogie de deux systèmes de formules provenant de ques- 

 tions si différentes a attiré l'attention de Jacobi ^(tome III de ses Œuvres, 

 page 27g). Après avoir embrassé, par une même analyse, les deux pro- 

 blèmes précédents, pour montrer qu'ils sont réductibles aux quadratures, 

 il motitre que les six constantes arbitraires devenues variables satisfont à 

 six équations canoniques. Il développe ensuiteseulementles calculs indiqués 

 parle point attiré par un centre fixe, et retrouve la signification des deux 

 constantes conjuguées à l'axe du plan invariable et à sa projection sur l'axe 

 des z; mais, si l'on applique ces mêmes calculs au mouvement d'un corps 

 solide autour d'un point fixe, on est conduit à des opérations beaucoup 

 plus compliquées que ne le nécessite la question en elle-même, et il paraît 

 difficile de déterminer, par ce moyen, la signification de ces deux con- 

 stantes. D'ailleurs même, la démonstration obtenue ainsi, cessant d'être la 

 même que pour le premier problème, ne saurait être préférée à celle de 

 Poisson, qui est moins compliquée que ne le serait la première. 



)) D'après cela, il m'a semblé utile, pour la philosophie de la science, de 

 chercher à démontrer entièrement, par la même analyse, les deux systèmes 

 de formules de perturbation, et, en cherchant à reconnaître quels sont les 



