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 liens communs aux deux questions, je suis arrivé à un théorème général 

 qui renferme la démonstration de ces deux systèmes de formules. 



» Imaginons un système quelconque de points matériels pour lequel la 

 fonction de forces ne change pas par un déplacement des trois axes rectan- 

 gulaires de coordonnées autour de l'origine; supposons aussi que ces 

 points puissent être assujettis à des liaisons, pourvu que les équations de 

 condition qui en résultent ne changent pas par la même transformation de 

 coordonnées; de sorte que le principe des forces vives et les trois intégrales 

 des aires ont lieu. Quoique la position relative des points du système 

 change, on peut se représenter, à chaque instant, ce système et les trois axes 

 principaux d'inertie qui y sont relatifs; désignons sous le nom d'équaleur 

 le plan qui passera par deux de ces axes principaux, et considérons la 

 trace A de l'équateur sur le plan invariable. Désignons par a l'angle de 

 cette trace A avec une droite fixe menée par l'origine dans le plan inva- 

 riable; l'origine des angles a étant arbitraire, on peut regardera comme 

 s' ajoutant à une constante arbitraire —g dans les intégrations; mais 

 nous compterons a à partir de la ligne des nœuds (nous appelons ainsi la 

 trace du plan invariable sur le plan des Jc, y), et alors g désignera la dis- 

 tance angulaire d'un point du plan invariable à cette ligne des nœuds. 



» Désignons par a la longitude du nœud, comptée à partir d'une droite 

 fixe située dans le plan desx, y; par h la constante des forces vives; par k 

 l'axe du plan invariable; par |3 sa projection sur l'axe des s, et par x la con- 

 stante qui s'ajoute au temps t. 



» Enfin supposons que les équations différentielles du problème soient 

 intégrées et qu'on ajoute des forces perturbatrices; exprimons la fonction 

 perturbatrice ii au moyen de t et des constantes arbitraires introduites par 

 l'intégration, parmi lesquelles se trouvent /z, p, k, t, a, g ; alors on aura les 

 six équations canoniques 



(«) 



» Ces équations canoniques ne permettent pas de déterminer en général 

 les six quantités h, t,..., parce que il dépend d'autres éléments; mais ces 

 quantités sont entièrement déterminées dans les deux problèmes dont nous 

 avons d'abord parlé. Dans le cas d'un corps attiré par un centre fixe, le 



