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 de la développée, ou à l'aide d'une conique auxiliaire ayant un caractère 

 géométrique propre, onpeut construire "le lieu des centres de courbure 

 géodésique des sections siirosculées. 



» L'équation (5) permet de trouver une généralisation d'un élégant 

 théorème de M. Beltrami. Considérons en effet une courbe 1, telle que la 

 courbure des sections normales tangentes soit constante (les asymplotiques 

 correspondent au cas où la courbure est nulle); si l'on différentie l'expres- 

 sion de cette courbure, on trouve pour la courbure géodésique de 2 



2T, sinycosç f-^ — ^j =$; 



comparant avec (5), 



3T = 2T,. 



» Le rayon de courbure géodésique d'une courbe 1 à courbure normale con- 

 stante est les -| du rayon de courbure géodésique de la section plane surosculée 

 par un cercle ayant même tangente. 



» Si la courbe 1 est asymptotique, la section surosculée devient la sec- 

 tion de la surface par son plan tangent, dont le cercle osculateur, tout en 

 ne surosculant point la section, a quatre points communs avec elle; dans 

 ce cas notre théorème coïncide avec celui de M. Beltrami. 



» Ceci donne quelque intérêt à l'étude des courbes 2, et il n'est pas inu- 

 tile d'indiquer qu'elles s'intègrent complètement sur la surface cyclide. Je 

 terminerai cette Note par une construction géométrique directe du centre 

 de courbure géodésique des courbes à courbure normale constante. 



» Déterminons d'abord les droites osculatrices à la normalie le long d'une 

 courbe S; portons sur AZ une longueur Ç variable ; ds désignant l'élément 

 de S, la droite qui joint les extrémités des segments infiniment voisins a une 



direction variable avec — • Cherchons les équations de la conjviguée : 



» L'équation du plan tangent à la hauteur Ç est, pour la normalie, 



Xsin 9 (i -h --A = Y coscpfi + ^ y 



» Je déduis de mes formules, pour la caractéristique, 



