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 le foyer F soient sur une même perpendiculaire FOF' au plan du réseau. 

 Appelons x^jc,,..., x„ jr„+, la distance de chacun des traits Tq, T, , . . . , T„_^, 

 au pied O de la perpendiculaire FOF'. Soient c?„ l'angle OFT„ et <?„ l'angle 

 OF'T„;-la condition de concordance au point F consiste en ce que les che- 

 mins F'T„F et F'T„+,F diffèrent d'un nomhre entier k positif ou négatif de 

 longueurs d'onde. Cette différence comprend deux ternies de même forme : 



( j:„h-i — x„) sin o„ = s, ( .r„_^, — .r„) sin §„ = i' , avec s + e' = AX, 



si les points F et F' sont de part et d'autre du réseau. 



» D'autre part, la tangente trigononiétrique de 5„ est égale au quotient 



de - (x„+i -h Xn) par OF ou D; de même, pour fX, , 



(jr„+, -\- x„) = aDtangc?,,, J"„+, -h x„ — ^D'tangiî;,. 



Si les déviations §„, o„ sont assez petites pour qu'on puisse négliger la dif- 

 férence de leurs cosinus avec l'iuiité, on aura, en éliminant les 5, 



(j^;,+x - K ' (5 + 57) = 2 A'X. 



» La condition cherchée est donc que la différence des carrés des dis- 

 tances des traits à la droite FF' soit constante. 



M Cette loi de répartition des traits consécutifs est précisément celle des 

 diamètres ou des rayons consécutifs x„+,, x„ des anneaux colorés formés 

 par une surface de rayon R sur un plan (ou par deux surfaces convena- 

 blement choisies), à l'aide d'une liuuière monochromatique de longueur 

 d'onde quelconque ),', 



» Cette coïncidence dans la loi de distribution des traits et des anneaux 

 explique le phénomène que j'ai observé sur une épreuve photographique. 

 » L'identification des deux équations conduit à la formule 



1,1 9. , > ., . ,1 I I 

 f: 4- 7^ = - A -, identique a — I — 7 = -r^ 

 u u a. X '■ p p j 



formule classique des lentilles. 



» Cette démonstration s'applique évidemment au cas d'une onde sphé- 

 rique et de traits circulaires, et au cas où la ligue joignant la source lumi- 

 neuse et le foyer serait très-légèrement oblique sur le plan du réseau. On 

 en conclut l'énoncé suivant : 



» Un reseau plan dont les traits recliliijnes ou circulaires seraient distribués 



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