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rectrices sur le plan (T). La trace de rhyperboloïde sur ce plan (T) est une 



conique tangente en a à at, qui passe par les points b\ c', /, el qui a pour 



centre de courbure le point 7(*). 



» Les droites ab' et ac' sont perpendiculaires l'une à l'antre, et si l'on 



appelle / le point de rencontre de b' c' et de a y, on sait que l'on doit 



avoir {**) 



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ni nj 9. « 7 ' 



mais aj = aay; on a donc al ^^ (Vj. 



» Ainsi la droite b' c' contient le centre de courbure y. 

 » Nous obtenons ainsi ce théorème de M. Ribaucour : 

 » Les asymploles des indicatrices aux points b et c des normalies, dont les 



directrices sont tangentes à at, ont pour traces sur le plan (T) des points b' , c\ 



tels, que la droite b' c' qui les joint contient le centre de courbure r/éodésiquc de 



la courbe à courbure nornude constante tangente à at. 



)) Il résulte, de ce que nous venons dédire, une construction de y; la 

 droite |3y est alors déterminée, et, par suite, le plan osculateur [1) qui lui 

 est perpendiculaire. 



» Mener ])ar at un plan tel, que la section qu'il détermine dans (S) soit sur- 

 osculée par un cercle au point a ('*")• 



» Désignons par &j le centre de courbure de la section demandée. L'axe 

 de courbure de celte section rencontre A au point [3 et le plan (T) au 

 point ô, qui n'est autre que le centre de courbure géodésique de la section 

 que nous cherchons. 



" Considérons cette section comme la directrice d'une normalie à (S). 

 Puisque co est le centre d'un cercle snrosculateur, il y a trois normales in- 

 finiment voisines qui passent en ce point oj. Il y a donc alors trois généra- 

 trices infiniment voisines appartenant à la normalie, qui rencontrent l'axe 

 de couibure oj[i. Il résulte de là que cet axe de courbine est l'asynqjtote 

 de l'indicatrice de la normalie au point p. Considérons l'hyperboloïde os- 

 culateur de cette normalie le long de A. Sa trace sur (T) est une conique 

 tangente en a à at, qui passe par les points b' et o' dont j'ai parlé précé- 



lar 



(*) Le plan (T) est normal à cet liypciboloule, et la section obli(|iie faite pa 

 a pour centre de coiirbiue a, pied de la perpendiculaire 7a. En vertu du tliéoréine de 

 Meusnier, 7 est donc bien le centre de courbure de la trace de Ibyperboloide sur (T) . 



(**) Cela réstdte aussi de la relalion (i; de ma dernière Communicaliun (i5 mars 1875). 



(**') Voir Tniité de Gcoiiu'-lric dcscii/ilivc de M. de la Gourneiie, [Y l'arlie, p. ()6. 



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