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 demment, el qui pnsse par le point §; en outre, â doit être le centre de 

 courbure de cette courbe pour le point a, en vertu du théorème de 

 Meusnier. 



» En appelant toujours y le point où b'c' coupe a 5, on a la relation 



d'où 



I I _ I 



a-j = ^ai 



En tenant compte du théorème précédent, nous avons cette généralisation 

 du théorème de Beltrami, que l'on doit à M. Ribaucour : 



M Le rayon de courbure géodésique d'une courbe 1 à courbure normale con- 

 stante est les I du rayon de courbure gcodésique de la section plane surosculée 

 par un cercle ajanl même tangente. 



» 11 résulte aussi de ce que nous venons de dire que le point y étant dé- 

 terminé au moyen de la droite b'c', on a tout de suite le point 5 et, par 

 suite, l'axe de courbure |3t? de la section cherchée : 



n Comtnnre le centre de courbure de l'une des brancbes de la section faite 

 dans (S) par son plan tangent (T). 



)) Considérons celte courbe cotnme la directrice d'une normalie. E'hy- 

 perboloïde osculateiu' de cette normalie le long de A contient la per|)en- 

 diculaire au plan (T) issue du centre de courbure s cherché. La trace de cet 

 hyperboloide sur le plan (T) est une conique, tangente en rt à la section 

 faite dans (S) par le plan (T), qui passe par b" et c" (analogues aux points b' 

 et c' considérés précédemment) et par le point î. Eu outre î est le ceuire 

 de courbure de cette courbe correspondant au point a. En appelant k le 

 point où b"c" rencontre cn, on a 



d'où 



I 1 1 



ti/, az "iai 



ak = ^ rt£. 



Nous connaissons k (*) ; par suite, £ est déterminé. 



). Revenons à la section menée par at, et qui est surosculée par un 

 cercle, On peut dire que cette section a une développée dont le rayon de 



(*) On peut remarquer (|iic / est le ccnUc de courbure de la lijjnc asymploliciue tanyeiilc 

 eu a à la couibe dont le cenlie do courbure est i. 



