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» Pour démontrer cette proposition, au lieu de partir, coniuie on le fait 

 généralement, de la relation établie par Clapeyron, entre les moments 

 fléchissants sur trois appuis consécutifs, j'observe qu'il doit nécessaire- 

 ment exister une relation analogue entre le moment fléchissant sur un 

 appui et les moments fléchissants en deux points quelconques, pris chacun 

 dans l'une des deux travées contiguës à cet appui. 



M Soient donc K un appui; Mj, le moment fléchissant sur cet appui; U et V 

 deux points pris à volonté, chacun dans l'une des deux travées contiguës 

 à l'appui K; soient M„ et M,, les moments fléchissants aux points U et V; 

 u et V leurs distances à l'appui K. 



)i Entre les trois moments fléchissants M^, M„, M,,, ou établit, sans dif- 

 ficulté, la relation suivante, où a etb sont les longueurs des deux travées 

 limitrophes de l'appui R, p et </ les charges par mètre courant qu'elles 

 supportent : 



M„ - + M, - + (5u 4- 3i - - - -W„ = Ç' (2U -a)+'-^(2i'- l>). 



» Si l'on sup[)ose, eu particulier, que les points U et V coïncident avec 

 les deux appuis voisins de l'appui K, c'est-à-dire si l'on fait u=^ a^v ^^ b, on 

 retrouve, comme cela doit être, l'équation de Clapeyron. 



» Admettons maintenant qu'on connaisse le moment fléchissant M^ au 

 point U; l'équation ci-dessus ne peut pas fournir le moment fléchissant au 

 point V si ce point est pris au hasard, parce qu'elle contient les deux indé- 

 terminées JM(, et M^; mais, si le point V est choisi de façon que son ab- 

 scisse V soit définie par la relation purement géométrique et indépendante des 

 charges 



(a) 3a 4- .v; = o, 



alors M^ disparaît de l'équation, qui se réduit à 



et fournit le moment fléchissant au point particulier V, défini par l'équa- 

 tion (rt), ce qui démontre la proposition énoncée. 



)) Ainsi, connaissant le moment fléchissant au point U, la recherche du 

 moment fléchissant au point V ne dépend que de la résolution de deux 

 équations du premier degré à deux inconnues, et cela quel que soit le 

 nombre des travées, et quand bien même les travées extrêmes seraient en- 

 castrées. 



