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 résultat remarquable en co qu'il est indépendant de la solidarité entre la 

 première travée et les antres. 



» On connaît donc ici le moment fléchissant : i° à rexiiémilé librement 

 appuyée ; 2" au tiers de la longueur de la travée encastrée, compté à |iar- 

 tir du point d'encastrement, et, par suite, on peut appliquer la méthode 

 indiquée au § 2. 



)) 3° Poutre encaslréc à ses deux extrémités. — La formule (c/) fait con- 

 naître le moment fléchissant au tiers de la longueur de chacune des deux 

 travées extrêmes, compté à partir du point d'encastrement; la même mé- 

 thode est donc applicable. 



» On voit que, par cette méthode, tout le problème est ramené à la résolu- 

 tion d'un nombre plus ou moins grand de fois de deux équations seulement du 

 premier degré à deux inconnues, à savoir, les équations (a) et (/;). Donc, pour 

 résoudre le problème graphiquement, il suffit de savoir construire ces deux 

 équations, ce qui ne peut évidemment offrir aucune difficulté; l'équa- 

 tion [a), où il s'agit de déterminer t', ti étant donné, exige simplement la 

 construction de deux troisièmes pioportionnelles, l'une pour trouver la 



1. n' . Il . b- , 



ligne —5 connaissant a et u, 1 antre pour trouver i', connaissant — et o. 



» Ayant t', il reste à construire l'équation du premier degré (h) à une 

 seule inconnue M,,, c'est-à-dire à effectuer une des opérations graphiques 

 les plus simples. » 



ALGÈBFiE. — Sur l'équation du cinquième deyré. Note de M. Briosciii. 



« M. Hermite, dans son important travail Sur l'équation du cinquième 

 degré (Paris, Gauthier-Villars, 1866), a considéré cerlaines expressions des 

 racines oc,,, jc,, oc^, X3, x^ d'une équation du cinquième degré qu'il dé- 

 signe par Fv, G,;, Hv Ces quantités, qui ont une grande importance dans 

 les recherches de M. Hermite, sont les suivantes : 



F = (oi)(o4)(32)+(o2)(o3)(i4), 

 G=.(oi)(o2)(43)-+-(o3)(o4)(ia), 

 H=(oi)(o3)(42) + (oa)(o4)(3i), 



en posant [rs) ^n x^ — x^. On représente par F.,, G,,, 11,^ ce que deviennent 

 respectivement ces quantités, en ajoutant aux indic s des racines, pris sui- 

 vant le module 5, le nombre v. 



» M. Hermite a étudié dans son Mémoire les fonctions qui résultent de 



