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 dans lesquels les expressions 



/(, = «o/îo — 2«,/3| -+-«(,(5.,, /, = «2/3, — aa, /3_, -\- (/.^,[i,, 

 "h = Po/^ - 2,?,/„/, + fi, Il m, = ^jJ-\ - i^.,lj, A~ PJI 



sont les coefficients des deux covariants du cinquième et du treizième de- 

 gré de la forme binaire (3). 



» Cela posé, en indiquant par y(x) le premier membre de l'équation (3) 

 on démontre bien facilement que, pour une racine quelconque Xo, j^, ,..., 

 on a 



(A,, h,,..., /<J(.r, i)^= ^,^'{x)[xrf(x)-So'{x)], 



et en conséquence, pour une racine de l'équation (p{x), on a 



M(.r) = Yij[n^x^ -+- 3a, .r- + 3r/o.r + «3), 



JS(jr) =- Y^(rti, x* + 5rt, x' + gaaX- -h 'ja^x -+■ 2aj,). » 



ANALYSE. — Classification des intégrales cubatrices des volumes terminés par des 

 surfaces algébriques. Définition géométrique des surfaces capables de cubature 

 algébrique. Mémoire de M. BIax. Marie. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Hermite, Bonnet, Puiseux.) 



« Ne pouvant aborder dans cet extrait toutes les questions traitées dans 

 mon Mémoire, je me bornerai au point le plus saillant. 



» Pour qu'une surlace algébrique puisse être cubée algébriquement, il 

 faut évidemment que toutes ses sections planes soient quarrables algébri- 

 quement. Or, pour qu'une courbe algébrique de degré m soit quarrable 



1 ' U • . ■\ r 1 > ( /" — I ) ( '" — 2 ) 



algébriquement, il faut que cette courbe présente ^ '— pouits 



doubles, ce qui résulte des travaux de M. Clebsch, et que toutes ses asym- 

 ptotes la coupent chacune en trois points situés à l'infini, ce que j'ai éta- 

 bli clans mon Mémoire intitulé : Classification des intégrales quadralrices de^ 

 courbes algébriques. 



T. 1 ■ 1 1 > r ■ ("> — ' ) ( '" — - ) 



» Pour que toutes les sections planes a une surrace aient 



points doubles, il faut que cette surface présente une ligne double de degré 



C. R., iS-,r>, i'-' Sc-me'ire. {H.\\\, \^" li.) 9^ 



