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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur unc méthode de calcul des pcrtuvhalions absolues 

 des comètes. Note de M. Hcgo Gylden, présentée par M. llermitc. 



« Dans tous les cas où la solution du Problème des trois Corps peut être 

 effectuée au moyen des développements suivant les puissances et produits 

 des forces perturbatrices, la difficulté principale est ramenée à l'évaluation 

 des deux quadratures consécutives, dont la première peut être mise sous la 

 forme 



« ^•=/(^r' 



Dans cette formule, on a désigné par s l'anomalie excentrique du corps 

 troublé (la comète); par <I> une somme des fonctions trigonométriques de 

 £, ainsi que de l'anomalie excentrique s' de la planète troublante, ces fonc- 

 tions multipliées par certains coefficients numériques, et enfin par (A) 

 la distance mutuelle des deux corps. Eu l'exprimant comme une fonction 

 de £ et de e', on peut donner à (A) la forme suivante : 



(A)^ = a, -+- ht C0S2 + c, sin£ h- r/, cosie 



— («2 -1- h^ cos£ H- Cn sins) cose' 



— («3 H- Z'j cos£ -i- C3 sine) sins' -H a^ cos2£', 



rt|, b,,. .. étant des coefficients invariables dépendant des éléments ellipti- 

 ques. Pour effectuer l'intégration de l'équation (i), on est porté à développer 

 !a puissance (A)"" en série; mais, le résultat obtenu decette manière, les ano- 

 malies £ et e' étant considérées comme argument, ne jouit pas d'une con- 

 vergence suffisante, le minimum de (A) n'étant pas au-dessus d'une cer- 

 taine limite. Au contraire, l'orbite du corps troublé étant fortement 

 excentrique et le minimum de la distance mutuelle d'une certaine petitesse, 

 les séries en question seraient presque tout à fait impraticables pour le 

 calcul numérique. Pour éviter cet inconvénient, M. Hansen a inventé la 

 méthode des partitions, communiquée dans un Mémoire couronné par 

 l'Académie des Sciences de Paris. Nous rappellerons en peu de mots son 

 principe. Dans les diverses portions de l'orbite de la comète, on introduit 

 de nouvelles variables au lieu de £, de sorte que la partie de (A)- dépen- 

 dant d'une telle variable soit bien moindre que l'autre partie. Désignons 

 ces deux parties par E et D, de sorte qu'on ait 



(A)- = D-t-E; 



on peut, en effet, par des substitutions convenables, rendre le rapport -^ 



