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des Tables d'indices de Jacobi [Canon arillimeticus), les deux nombres L, M 

 qui vérifient l'équation 



p =:r 'JV; -h I r= Ij- + 7 M". 



)) Au-dessous des nombres 2, 3, 4,--) P ~ 'i inscrivez leurs indices 

 réduits à leurs résidus minima positifs suivant le module 7; ajoutez à 

 chaque indice le double de celui qui le précède immédialement, et con- 

 servez le premier, celui de 2, tel qu'il est ; enfin réduisez toutes ces sommes 

 suivant le module 7, et comptez combien de ces résidus sont égaux à zéro, 

 à 1 ou à 3; si l'on désigne par a le nombre de ceux qui sont égaux à zéro, 

 par b ou par c le nombre de ceux qui sont égaux à i ou à 3, on aura 



21^=2(7 — b — C, 2M = b — c, 



» La seconde partie de la question posée a été résolue affirmativement. 

 La fonction E, , de Cauchy donne, dans la théorie des résidus de septième 

 puissance, des théorèmes tout semblables à ceux que nous avons énoncés, 

 dans une Note précédente, pour les résidus de cinquième puissance. 



» Soit p une racine primitive de l'équation a' — i = o. Désignons par «,■ 

 le nombre des termes de la suite 



2, 6, 12,.,., /(/-m),..., (/j — 2);/) — i) 



dont les indices, relativement au nombre premier /j et à la base i, sont de 

 la forme "joc -h i; on aura 



1^1,1 =^ ?ip) = f!„ -^ a,p + a.,p- -h...^ a,,p\ 



et cette fonction o{p) vérifiera l'équation ç)(p)(p(p~' — /j. 

 » Posons 



T(p'r?(p') 



L— 3v— 3 M 



Ce rapport ij>(p) joue ici le même rôle que le rapport ^ dans la 



L 4- 3 V— 3M 

 théorie des résidus cubiques. 



» Considérons d'abord un autre nombre premier de même forme 

 ç = 7^'+ I ; désignons par g une racine primitive de </ prise comme base 

 d'un système d'indices, et posons g^'^Es^ (mod. q). Le nombre /3 sera une 

 racine primitive de la congruence a' — i hï; o (mod. q). 



» Enfin nous disons qu'un nombre appartient à la classe (/) pour le mo- 

 dule p et la base t lorsque son indice est de la forme 'jx + /, en remar- 

 quant que la mention de la base est inutile pour la classe (o), c'est-à-dire 



