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les résidus ou les non résidus de septième puissance relativement ou module p 

 et à la base t. Cette classe (/) sera déterminée de l'une des deux manières sui- 

 vantes, selon les deux cas que peut offrir la division par 3 des coefficients 

 ag, a,, a^,... a^ de ç [p). Il peut arriver, en effet, que l'un de ces coefficients 

 soit seul à donner l'un des trois restes 0,1,2; ou bien quilj ait quatre coeffi- 

 cients donnant un même reste, tandis que les trois autres donneront l'un des 

 deux autres restes. 



» Dans le premier cas, soit a^ le coefficient seul compris dans l'une des 

 trois formules 3Z, 3Z-Hi,3Z+2; la classe [i) du nombre 3 sera détermi- 

 née par la congruence 



i == 2e (mod. 7). 



» Dans le second cas, désignons par s la somme des indices des quatre 

 coefficients dont la division par 3 donne un même reste o, i ou 2 ; la 

 classe (/) du nombre 3 sera déterminée parla congruence 



i^^ [\s (moJ. 7). » 



ALGÈBRE. — Sur l'équation du cinquième deqré (*). Note de M. Brioschi. 



« Appliquant les résultats établis dans le Compte rendu de la séance pré- 

 cédente, fonctions u, u, on trouve 



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si l'on pose, pour abréger, 



*y» 'yi ry* ry^ /yi --w> f)f ly ___ 'V' 'Y* \ 



- — '■ CIq [ OC Q OC j OL 2 \ Oi ^ OC 2 OC ^ ~~r~ OC ^ OC 3 < * ^ i^" CL ^ (^ ^ «^ " •-*' 4 -^ ^ »-* ( 



» Ces fonctions r, p et les autres r„, /,,... ; po? pi v» qu'on déduit d'elles 

 par la substitution ( ,-3 ^ ) (mod. 5), ont la propriété l'emarquable sui- 

 vante : 



[*) Voir Comptes rendus, séance du 22 mars. 



