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 par laquelle on obtient les deux relations 



plrii'"— ry.pii"'== ^[ii"ô{iU — «.) + «T(wo - "2) -+- ""îi'U - "3) 



+ «"(«^a - "4) + i'"î{ii, - «0)], 



» Enfin, si l'on se rappelle que 



lu- =h — 3c?, 2y= = h h- 3c?, 

 on aura, en opérant avec M, N, 



2m= = 5V4V0, 2n;^=~5^4Vo, 



^^^ ( 2/51^-^-5' 4'/, 2p= = 5*4'/., 



et, par conséquent, en posant m = 2 dans les relations (7), on aura 



8.5*(/oC? + Z, 7') — nl{n, — 7<,) -l-^i^(7/o — "2) +■ . . ■ -h ui{ii, — ?/„). 



» Or l;i quantité W considérée par M. Hermite est identique à l'expres- 

 sion du second membre de cette dernière relation (*); on aura ainsi 



W=8.5V/„/5 + /,r), 

 ou, à cause des équations (6), 



mW = 2.4'5»[/, M(î/)-/oN(h)], 

 et, en indiquant par P l'opération Z, M — Z^N, on aura enfin 



mW = 2.4^5^P(î<) et semblablement uW = — a.4'5»P(t;), 

 » Les équations (5) donneront les trois suivantes : 

 (9) P(Z/) = o, P(c?)-o, P(;) = i5-(/„7«, -Z, /»„)=. |,J, 



J étant l'invariant du dix-buitième degré, et l'expression y " = " + wu 

 donne 



mais \Jz étant fonction de a, Z;, c et par conséquent de Ii, 0, j, on aura 



p(vi) = f PW + f p(S)+f P(/), 



(*) M. llermito a eu la bonté de nie faire connaître celle identité dans une lettre d'oc- 

 tobre 18G6. 



