( 822 ) 



par suite, un des éléments indispensables à l'étude de la température abso- 

 lue de la surface solaire, but auquel tendent finalement les recherches 

 actuelles. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur un théorème de Géomélrie. Note de M. Lagcerre, 

 présentée par M. O. Bonnet. 



« Dans l'avant-dernier numéro des Comptes rendus, M. Ribaucour a 

 donné cette élégante proposition, démontrée depuis géométriquement par 

 M. Mannheim : « Le rayon de courbure géodésique d'une courbe 2 à courbure 

 » normale constante est les ^ du rayon de courbure géodésique de la section 

 » plnne 2', ayant même tangente et surosculée par un cercle. » 



» Considérons sur une surface quelconque deux courbes 1 et 1' se tou- 

 chant au point M. Soient p et /• le rayon de courbure et le rayon de torsion 

 de la courbe 2 au point M; zs l'angle que fait en ce point le plan osculateur 

 à la courbe avec la normale à la surface; désignons par des lettres accen- 

 tuées les valeurs des mêmes quantités relatives à la courbe 2'. 



» Portons enfin sur chacune des deux courbes, à partir du point M, une 

 même longueur infiniment petite cls. 



» On aura d'abord, en vertu d'une expression donnée par M. Ossian 

 Bonnet de la torsion géodésique, 



(i) du ^ — dzs' y: 



puis, en vertu d'une relation que j'ai donnée {Bulletin de la Société phi lo- 

 mathique, t. Vil, p. 5i), 



■(2) tang^ i^dr. - 2^) + J ^P- = tangz.' (rfz.' - ^fj +1^, 



ou encore, en introduisant, relativement à la première courbe, le rayon R 

 de la section normale à la surface et tangente en M à 2, 



(2 bis) - i ^ + I tang v^ (^drô - -'^ = tang tô' (^fe' - ^ '^ j + i ± . 



)' Supposons maintenant que 2 soit une courbe à courbure normale 

 constante et 2' la courbe plane ayant même tangente et surosculée par un 

 cercle ; on aura évidemment r/R = o, dp' = o et r'= oo . 



» Les équations (i) et (2 bis) deviennent alors 



dzô -= dzs' et I tang v; idzs —'—\ = tang zs' dis'; 



