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d'où 



tang st' = ^ tang vs^ 



formule qui est l'expression analytique du théorème ci-dessus énoncé. 



M. OssiAN Bonnet présente, à propos de cette Note, les remarques 

 suivantes : 



« La formule (2) qui complète, de la manière la plus heureuse, la re- 

 lation (i) que j'ai donnée en 1848, dans mon premier Mémoire Sur la théo- 

 rie générale des surfaces, me paraît d'une très-grande importance. Elle fait 

 immédiatement connaître, par exemple, la relation qui existe entre les 

 éléments du troisième ordre, relatifs à deux courbes osculatrices tracées 

 sur la même surface. Supposons, en effet, que les deux courbes 1 et 1' 

 soient osculatrices; nous aurons w = w', p = p', et la relation (2) don- 

 nera, en tenant compte de (i) 



ds dp ds dn' us as 



tangw -r - = tangw- ^ — > ou — = — p tangw. 



<-> r a '-' r p '■ iw 



Ce résultat est la traduction algébrique de celte généralisation du théo- 

 rème de Meusnier, énoncée par M.Mannheim : Étant donnée une série de 

 courbes tracées sur une même surface et osculatiices en un point a, les rectifiantes 

 des développées par le plan de ces différentes courbes aux points correspondant 

 au point a concourent en un même point. Il ne sera pas inutile d'ajouter que 

 la relation (2) a été donnée par M. Laguerre en 1870, tandis que 

 M. Mannheim n'a énoncé son théorème qu'en 1872. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur l'erreur de la formule de Poncelet relative à l'évaluation 

 des aires. Note de M. Chevilliet, présentée par M. Resal. 



a On sait que cette erreur, dont on ignore le sens, est moindre en valeur 

 absolue que 



Soit Y =j\x) l'équation de la courbe ; si l'on remplace 



par leurs développements suivant les puissances de h, l'expression précé- 



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