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 dente devient 



- I jn/(X) -/(^r„)] - ^^ [/"(X) +/'(x„)] 



+ T:^t/"'(x)-/";(^„)]-..| 



» Pour /i suffisamment petit, elle est sensiblement le triple de l'erreur 

 de la méthode des trapèzes 



- ^ [/(X) -/(^o)] + ^ [/"(X) -/"(^o)] - • • -, 



donnée par la formule d'Euler; mais ce n'est là qu'une limite supérieure. 

 En réalité : 



» I . Si les termes qui suivent le premier sont négligeables, les erreurs 

 de la méthode des trapèzes et de la formule de Poncelet sont égales et de 

 même sens. 



» 2. Quand on modifie la formule de Poncelet comme M. Piobert et 

 M. Parmentier ont été conduits à le faire, l'erreur se réduit à 



c'est-à-dire qu'elle s'abaisse au troisième ordre. 



» Les formules nécessaires pour établir ces propositions permettent de 

 retrouver très-simplement l'expression de l'erreur de la formule de 

 Simpson, que nous avons obtenue l'année dernière d'une manière directe. 



Analyse. 



» Erreur de l'aire circonscrite. — La surface de la courbe entre les or- 

 données jo et Js est, en désignant par F(x) une intégrale quelconque de 



cl celle du trapèze circonscrit correspondant 



a — 2hf{x„ -h h) — 2Îlf{Xo) + ^ /'(^o) -'r ^f'i^o) -h ■■■; 

 par conséquent 



" - « = 3/ (^n) -1- y/" (^0) -I- -jî^y"(^r„) + . , ., 

 et, si l'on fait la somme de toutes les égalités semblables relatives aux au- 



