( 825 ) 

 très éléments, 



U - A = ^2/"(^0 -+- y ^/"W +-^^/'^' W +■- 

 en posant, pour abréger, 



mais la formule d'Euler donne, en y remplaçant h par 2//, 



h v/(.r) = \ [F(X) ~ F(x„)] - ^[/(X) -j\x,)] 



+ |[/'(X) -/'(^o)] - ^[/"(X) -f"{oc)] + ... 



» En portant les valeurs de h2j"{x), hl/"'{x),..., tirées de cette for- 

 mule dans l'expression de U — A, et réduisant les termes semblables, on 

 trouve 



(0 u - A = I [/'(X) ~f{x,)] - ^ [/'"(X) -y"'(.r„)] +.... 



» Erreur de l'aire inscrite. — Soit A' l'aire de la figure inscrite, on sait 

 que 



A " A' = g (j, - r„ + j)-2„-, - r^n) 



= -;j/'[/'(x)-y'(^«)-i^[/"(x)+/"(x„)]+...j-, 



par suite, 



(u-A'=-fi/'(X)-y'(.ro) + ^[AXjH-/"(^o)] 



(2) ' 



( -|^[/'"(x; -/"(-„ 14-.... 



» Erreur de la formule de Poncelet. — En égalant les moyennes arith- 

 métiques des deux membres des équations (i) et (2), on a l'erreur de la 

 formule de Poncelet 



(3) U - ^ = ■- ^ [/'(X) -f{x,)]-i- I [/"(X) -f'{x,)] -..., 



qui, pour des valeurs de h suffisamment petites, ne diffère pas sensiblement de 

 celle de la mélliode des trapèzes. 



» Les résultats différents que l'on obtient quand cette condition n'est 

 pas satisfaite s'expliquent facilement par l'influence des termes négligés. 



