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 » Erreur de la formule de M. Parmentier. — Si l'on élimine h^ entre les 

 équations (i) et (2), on trouve 



(4) U - ^A^' = ^ [/"(X)-/"(x„)] - ^[/"(X)-/"'(:r„)] +.... 



Or 



^A+A^A 



2S, 



]^ 



ainsi, par un léger changement, qui ne complique pas la formule, l'erreur 

 s'abaisse du second ordre au troisième. 



» Erreur de la formule de Simpson. — A désignant toujours la somme 

 des trapèzes circonscrits, si A" est celle des trapèzes inscrits compris entre 



, '' A + A' 

 les mêmes ordonnées, - — 5 — est identique à la formule de Simpson, comme 



on peut facilement le vérifier. 



» Or U — A est donné par l'équation (i), U — A" par la formule d'Euler. 

 En ajoutant ces deux expressions après avoir multiplié la première par 2, 

 puis divisant le résultat par 3, on trouve 



U - ^-- = - -^ [/'"(XJ -y"'(^«)J ^- tIiI f/^(^) -/^(^o)] — . 



)) Le premier terme du second membre représente par conséquent l'er- 

 reur de la formule de Simpson, aux quantités près du sixième ordre, et 

 non pas seulement du cinquième, comme nous l'avons dit [Comptes rendus ^ 

 séance du 29 juin i8'74)-» 



OPTIQUE. — Double réflexion intérieure dans les cristaux biréfringents 

 uniaxes; par M. Abria. (Extrait.) 



« Les directions des rayons réfléchis et réfractés à la surface de sépara- 

 tion de deux milieux monoréfringents ou biréfringents peuvent être déter- 

 minées à l'aide d'une construction générale et très-simple, à laquelle con- 

 duit la théorie des ondes. La loi de la réflexion totale qui en résulte n'a 

 été, à ma connaissance, l'objet d'aucune vérification expérimentale. Je me 

 suis proposé, dans ce travail, de comparer la théorie avec l'observation, 

 dans le cas où la surface réfléchissante appartient à un biréfringent uniaxe. 



» Un rayon venant du vide et tombant sur la surface d'un prisme bi- 

 réfringent se divise généralement en deux, lesquels, éprouvant la réflexion 

 totale sur la seconde face, donnent naissance chacun à deux autres rayons; 



