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 et le terme en j'"'~- aura évidemment pour coefficient 



AoSin'"~-«, + A, sin'""^ «, cosa, 



+ Aosin'"""!;!:, cos-a, + ... + A,„_2 cos"'~^a,, 



c'est-à-dire 



cos"'-=a,y,„_.,(<7,, i). 



» Par conséquent, le résidu est 



aTry/— ly„_,(a|, l) 



les autres s'exprimeraient par des formules analogues. 



» Cela posé, une fonction algébrique entière de degré (m — i) est dé- 

 terminée par les résultats de {m — i) substitutions : on a identiquement 



/ . ■! _ fm-A"'^ i){z — a,){ z — a,).. .{z — a„,_,) 

 fm-2\Zi <) — } 7-, ; ; ; 



(«1— «i)!»!— Os). • .(«I — rtm-i ) 



fm-ija-i, i)(z — «i)(z — a,). . .(z — a„_i) 

 (o, — a,)(«2— r?,). . .(Oî— «,„_,) 



ym_!(«»,-., i)(~ — "i){^~ a,). . .{z — «„_j) 



(fim-< — «I )(«»,-! — n,). . .(«„_, — a,„. 



» Il en résulte, en remplaçant z par a,„, 



„ /^ ,\ fm-7{a„ x][a „— a,){a„— a,). ..{a„—a„_, 



_, ?m-2("2, i)(a„ — a,)(a„ — «3). . .(«m— o, 



(a, — at){a, — «j). . . (a, — nm_i) 

 + 



y;n-î(<'^,-i, l)(am— ai)(a„ — O;). . .(a„— n,,,--,) 

 («„_, — a, )(«„_, — a,). . .(a„_i — flm-i) 



ou en multipliant les deux termes de la première fraction par [a, — «m)» 

 les deux termes de la seconde par (^o — a,,,) et ainsi de suite, divisant les 

 deux membres par (<?,„ — fl,)(«,„ — «,)... (n,,, — «,„_, ) et faisant tout passer 

 dans le premier membre, 



y ?--'(^i.i) _Q 



» Ainsi la somme des m résidus est toujours nulle. » 



