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MÉCANIQUE CÉLESTK. — Sur une mélliode de calcul des perturbations absolues 

 des comètes (*). Note de M. Huoo Gylden, présentée par M. Hermite. 



« Pour arriver aux séries plus convergentes que nous nous sommes pro- 

 posé d'obtenir, nous considérerons la fonction 



T„ = Mo + M, cosc -r N, sine', 

 Mj, M, et N, étant des valeurs numériques de /«'„, m\ et ti\, correspondant 

 à une valeur quelconque de l'anomalie partielle. Le rapport - étant peu 



sensible, on aperçoit aisément que les différences 77i'„ — M„, m\-~M, et 

 7i\ — N, sont aussi de petites quantités. Supposons maintenant 



-=/cosF, _ = -/smF; 



nous aurons siir-le-cbamp 



T„ = M4i+ycos(c-'+F)], 



équation qui peut être mise sous la forme 



ou bien 



où l'on a fait 



To= 7^[i + ^f^> cos(c'+ F) -f- kll 



T, = m„^\±^[i - k^- siu^C + FY], 



, ik^ , I — \/i — X- 

 / '^ r^ ' " I ^^ , • 



» On aperçoit maintenant, en jetant un coup d'œil sur l'expression 

 de T,|, qu'on obtient des séries rapidement convergentes, même pour des 

 valeurs de k près de l'unité, en supposant 



2K 

 |(c' -+- F) = am • — a-, mod. A, 



en désignant par R l'intégrale complète de première espèce. 



» Quant à l'expression T, , de laquelle T„ doit être regardée comme un 

 cas particulier, nous la mettons aisément sous la forme 



T| = '"" , [ -+- 2/1 cos ( aam — o" + A) + /M, 



(*) Voir Comptes rendus, séance dit 29 mars 1875. 



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