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 en désignant par /, et par A deux fonctions de l'anomalie partielle, dont la 

 première ne diffère jamais beaucoup du modide A", et A est toujours com- 

 prise entre des limites voisines de zéro. 



» On peut, par des procédés purement analytiques, démontrer à l'égard 

 de cette expression que ses puissances négatives se développent par rapport 

 à X avec une convergence remarquable, toutes les fois qu'on doit supposer 

 /, à peu près égal à A, et A une quantité très-petite. Cependant, ces 

 procédés n'étant pas assez courts, je ferai seulement remarquer que 

 la convergence en question est déjà constatée par des applications numé- 

 riques. 



» Nous revenons maintenant à l'intégrale (i), où la fonction <I> peut 

 aussi être développée suivant les multiples de l'anomalie partielle, ainsi 

 que de x. Cette intégrale devient alors 



■/"■("■ 



x) ^w, 



où l'on a désigné par ^'{u, x) une fonction de l'anomalie partielle w et 

 de a:, laquelle peut être supposée mise sous forme d'une série trigonomé- 

 trique. 



» Pendant chaque révolution du corps troublé, la variable x reste 

 constante, mais sa valeur change d'une révolution à l'autre. Au contraire, 

 la variable w est soumise à des variations continues, mais ces variations 

 sont précisément les mêmes dans toutes les révolutions. On peut donc effec- 

 tuer l'intégration demandée, les limites d'intégration étant étendues à un 

 nombre indéterminé de révolutions, en décomposant la fonction <I)(m, or) 

 en plusieurs parties, dont chacune correspond à une révolution déter- 

 minée. On obtient de cette manière un résultat delà forme 



" t^, J 01, 



où wo et w, signifient les limites de co correspondant aux points de sépa- 

 ration, et 



en désignant par H l'angle |(F + c'o — p.Co). 



» Pour obtenir enfin les perturbations absolues, il faut encore effectuer 

 une opération, consistant à réunir les divers termes dont la soanue con- 

 stitue la fonction T. Pour ce but on peut se servir d'un théorème donné 



