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dans un Mémoire présenté à l'Académie des Sciences de Suède (*). L'énoncé 

 est celni-ci : 



» Soit u une fonction d'une variable t, de sorte qu'on a 



M = (p(fxi); 



soient déplus u^=(f{o), m, = 9 (jjiti),. . ., u, = (f{sin:); on demande une 

 expression analytique de la somme 



comme fonction de Ui,/{h) désignant une fonction périodique de u ou 

 de t. La solution de ce problème conduit à la formule 



X (X**' + 2 X<''' COS 2 < + 2 X',''' COS 4 ^ 4- . . . ) ^^, 



OÙ l'on a désigné par Z»'''' les coefficients du développement du produit 



('-7;)('-ï)--['-[^l' 



et par X',';' la fraction 



(— 0*.i'.3'.5'...(2//— r)' 



[(2«)^ — l^][(-2«)'— 3^]. . .[{2r/y — {i/i- l)'] 



Par l'application de ce théorème on parviendra de dilierentes manières au 

 but proposé. » 



MÉTALLURGIE. — Sur les fontes manganésifères ; par MM. L. Troost 



et P. Hautefeuille. 



« Les fontes manganésifères [spiecjeleisen] présentent dans leur coulée, 

 au sortir du haut fourneau, des pariiculdrités qui les distinguent immédia- 

 tement des fontes de fer ordinaire. 



» En effet, tandis que les fontes ordinaires lancent des étincelles et ne 

 dégagent que par intermittence quelques bulles gazeuses pendant le refroi- 

 dissement du métal, les fontes manganésifères préparées avec des minerais 

 purs émettent, depuis leur sortie du haut fourneau jusqu'au moment de 

 leur solidification, une si grande quantité de gaz combustible qu'une nappe 

 gazeuse brûle d'une manière continue au-dessus du métal litpiide. 



(*) Tome II, n" 1. 



