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 » Voici un théorème, auquel nous donnerons le nom rie principe de cor- 

 respondance analjticjite, qui donne une solution assez simple dans une mul- 

 titude de cas : 



» Théorème. — Si, parmi les diverses limites du rapport ( — ] ) pour p^ infini, 



il nj en a pas d'égales à l'iinilé, le nombre N est cc/al au nombre des valeurs 

 nulles ou non nulles, mais finies de ce rapport, plus le nombre des valeurs nulles 



du rapport (i-ij pour p, infini (*). 



» Cette Note ayant été rédigée uniquement en vue de prendre date, nous 

 nous bornerons pour aujourd'hui à faire connaître l'application de ce 

 principe à la détermination immédiate du nombre des solutions finies 

 communes à un système de deux équations à deux inconnues incomplètes 

 d'un ordre quelconque, et dont les coefficients peuvent être assujettis à 

 des relations arbitraires, pourvu que les deux courbes représentées par les deux 

 équations n'aient pas d'autres directions asymptoliques communes que les deux 

 axes coordonnés. 



» Exposition de la méthode. — Considérons le système des deux équa- 

 tions 



(i) ?,(x^,/P./". = o, 



(2) 9,(x'-'.,;-P.)"'-.= o, 



dont les degrés sont respectivement /«,, nu, et dans lesquelles les plus 

 hauts exposants des inconnues sont («,, /S,), («o, /3,). Mettons dans la pre- 

 mière de ces équations la lettre |3, à la place de j^, et dans la seconde la 

 lettre j32 à la place de cette même lettre, il vient 



(3) 9,(x«.,p^;) = o, 



(4) (p,{x^^, p'i) = o. 



Si l'on attribue à p, une valeur particulière, il en résulte, à cause de l'équa- 



(*) On se renJ iinniécUatement compte de ce théorème si l'on remarque qu'il y a néces- 

 sairement entre p, et p, une relation algébrique de la forme/(p'', p°=) = o. 



Nota. — Si, supposant à l'infini le point Q, considéré comme appartenant à la seconde 



série, tous les points correspondants sont situés à dislance finie, les a, valeurs <ln rapport — 



sont évidemment toutes nulles; il en est de même pour les a, valeurs du rapport — pour 



P' 

 (3, infini; donc, dans ce cas, d'après ce théorème, on a bien N = a, 4- «i, ce qui s'accorde 

 avec le résultat déjà connu. 



