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les équations (1) et (2) n'ont pas d'autres directions asyiiiptotiqnes com- 

 munes que les axes coordonnés, on peut bien conclure que cette méthode 

 conduira toujours à la solution de la question proposée, si l'on sait résoudre 

 ce nouveau problème : 



» Phoblème préliminaire. — Etant donnée une équation 'p(j?,p)'"=o 

 du detjré m entre deux variables x, p, trouver les ordres d'infiniment grands des 

 valeurs de x qui deviennent infiniment qrandes lorsque p devient infini. 



» La solution suivante se déduit facilement des considérations exposées 

 par Lagrange dans un Mémoire de l'Académie de Berlin, année 1776; 

 mais, qu'on nous permette de le dire, nous l'avions entièrement formulée, 

 par nos propres recherches, avant d'avoir eu connaissance du travail de 

 ce grand géomètre. C'est seulement en parcourant, depuis peu, le Traité 

 de Calcul différentiel de Lacroix que nous avons pu nous rendre compte de 

 la possibilité d'arriver à la même règle en s'appuyant sur des résultats déjà 

 connus. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les courbes d'ordre n à point multiple d'ordre n — i. 

 Note de M. B. Niewenglowski. 



(Commissaires : MM. Chasles, Bonnet, Puiseux.) 



« Dans le troisième numéro de la Nouvelle Correspondance mathématique 

 on trouve cette proposition, extraite des Archives de Grunert, à savoir, 

 que : les cubiques unicursales sont des cissoïdes, c'est-à-dire des courbes 

 déduites d'une conique comme la cissoïde de Dioclès est déduite du cercle. 

 J'ai généralisé ce théorème de la manière suivante : 



» Considérons une courbe et une droite AB quelconque. Sur un rayon 

 vecteur issu d'un point fixe O et rencontrant la courbe eu P, la droite 

 en Q, portons, dans le sens PQ, une longueur OM égale au segment PQ. 

 On peut appeler le lieu du point M une cissoïde de la courbe donnée, par 

 rapport au point O et à la droite AB que nous appellerons Yorigine et la 

 base. 



■) Supposons que la courbe donnée soit d'ordre ti, et ait en O un point 

 multiple d'ordre » — i ; alors, toute sécante menée par l'origine la coupe 

 en un seul point différent de O. Toute base rencontre la courbe en n points 

 réels ou imaginaires, et les n droites réelles ou imaginaires qui les joignent 

 à l'origine sont, comme on le voit aisément, autant de tangentes au lieu 

 du point M, et il n'y en a pas d'autres passant par le point O. En outre, 

 une droite quelconque menée par l'origine rencontre ce lieu en n-h- i 



