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points dont n sont confondus en O. Donc, ki cissoïde d'une courbe 

 d'ordre Ji ayant un point multiple d'ordre ti — i, pris pour origine, est 

 une courbe d'ordre « + i, dont l'origine est un point multiple d'ordre ?i. 



Il Cela posé, considérons une conique passant par un point O qui sera 

 l'origine, et ime base. 



» La cissoïde de la conique, relative à cette base, est une cubique ayant 

 en O un point double. Prenons une seconde base, différente de ta première 

 et conservons la même origine. La cissoïde de la cubique précédente, re- 

 lative à la seconde base est une quartique dont l'origine est un point 

 triple. On peut la regarder comme une cissoïde seconde de la conique par 

 rapport aux deux bases données. De même, avec une troisième base, on 

 obtiendra pour cissoïde de la quartique, par rapport au point O, une 

 courbe du cinquième ordre, ayant en O un point quadruple, et qu'on 

 peut regarder comme une cissoïde troisième de la conique par rapport aux 

 trois bases. Eu continuant de la sorte, et prenant chaque fois une nouvelle 

 base, mais conservant toujours la même origine, on arrive à une courbe 

 d'ordre ?i dont l'origine est un point d'ordre n — i, et qui est la cissoïde 

 d'ordre n — 2 de la conique par rapport aux « — 2 bases. 



» On peut aisément trouver l'équation cartésienne de cette courbe. Soient 



ax- + bjcj -\- cj- -t- dx -h ey = et p^x + 17, ;• + /•, = o, 

 l^.x + (/o jr + /-n = o, . . . , /j„_o X + 7„^2 y = r„_., = o 



les équations de la conique et des n — 2 bases. Si, pour abréger, on pose 

 B/, = p/,x -h (]k Y-, l'équation demandée sera 



Y {ax- + bxj + CJ-) B, B,. . . B„_2 



(■) +{-^r-'{cix^- + bxr+cf-)B,B,...K-.[^-~ + '^-..) 



[ + ( - i)"B, B,. . . B„_, {<{x 4- er) = o. 



» Cette équation conduit à des conséquences intéressantes. 



)) Les asymptotes de la conique sont des asymptotes de la courbe 

 d'ordre n, ou sont les symétriques de deux de ses asymptotes, par rap- 

 port au point multiple, suivant que n est pair ou impair. Les autres asym- 

 ptotes sont, si n est pair, 



/),.r + 7, j — 7-, = o, /;2.r-+-7oj+ro= o, p^x + q.,j — i\ = o,. . , 



et, si n est impair, 



p^x + (J,J -+- r, = o, p^x -^ ci„jr ~ r. = o, p.,x 4- i/^J +/';,= o, .. ., 



