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 c'est-à-dire que les bases de rang pair sont asymptotes, et celles de rang 

 impair, symétriques chacune d'une asymptote, par rapport au point mul- 

 tiple, si n est pair, l'inverse ayant lieu quand ii est impair. 



1) L'ordre dans lequel on emploie toutes les bases dont le rang est de 

 même parité est indifférent. 



)) Si une courbe d'ordre n a ini point multiple d'ordre n— i, aucune 

 de ses asymptotes ne peut passer par ce point; donc, dans l'équalion 

 donnée plus liant, on peut, sans diminuer In généralité, faire 





et d'ailleurs, la transformation n'a aucun sens si une base passe par l'ori- 

 gine. On voit donc que l'équation renferme 2« paramètres; par suite, on 

 pourra l'identifier avec celle d'une courbe quelconque d'ordre n ayant un 

 point multiple d'ordre 7i — i. 



» Donc, toute courbe d'ordie n, unicursale à point multiple d' ordre ti — i, 

 est une cissoïdc d'ordre n — 2, c'est-à-dire peut être engendrée au moyen 

 d'une conique et de n — 2 bases, d'après le mode que nous avons indiqué. 



» Exemple. — Deux droitesrectangulaires étant données, on considère les 

 hyperboles asymptotes à l'une d'elles et touchant l'autre en un point fixe. 

 Le lien du point de rencontre de la seconde asymj)tote a*ec la droite joi- 

 gnant un foyer au pomt commun aux deux droites rectangulaiies, ces deux 

 droites étant prises pour axes, a pour équation 



(2) y^ — 6x- ; ' — 3jr'' >• — zdj'' — id x'' -+- l\dji- j- — o. 



C'est donc une courbe placée dans les conditions que nous venons d'étu- 

 dier. Elle doit donc être cissoïde d'une quartiquc, cissoïde seconde d'une 

 cubique, et enfin cissoiile troisième d'une conique. Ou trouve, pour les 

 équations de ces courbes et celles des bases coriespondantes, 



;■'' — 3x'' — G.T-^- — %dx'^y +■ f dj' = o, 

 base : j; h- -|r/ = o, 



[f - x' (3 - a VS)] (y - x sjï ^^sjî) + |r/( 3 - 2v 3) x'' 



+ |-c/y 3 + -2 v'3-^J' "" 1(1 y- ~ o, 

 base : j + x y 3 -f- 2 v'3 -h ^ (i^ = o, 



y- + x-(2v3— 3) + \dy =^ o, 

 bast- : j — X Y 3 + 2 y 3 — -^ d ^^ o. 



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