( loyo ) 



» La conique est une ellipse; ses asymptotes sont imaginaires. La 

 courbe étudiée a aussi deux asymptotes imaginaires; les autres sont don- 

 nées par les équations 



j + fr/=o, jr + ^\/3 + 2v/3-|r/ = o, j_^y/3+2V3-|r/=o, 



résultats conformes à la théorie. Enfin on vérifie encore que l'équation du 

 cinquième degré (2) peut se mettre sous la forme (i). » 



MÉCANIQUE CÉLESTE. —Sur le développement de la fonction perturbatrice suiva7ït 

 les multiples d'une intégrale elliptiijue. Note de M. Hugo Gylde», présentée 

 par M. Puiseux. 



(Commissaires : MM. Hermite, Bonnet, Puiseux, Lœwy.) 



« On sait que la fonction perturbatrice, ainsi que ses dérivées, contient 

 des puissances réciproques et impaires de la distance entre deux corps cé- 

 lestes. En employant les arguments ordinaires, les développements de ces 

 puissances donnent naissance à des séries peu convergentes, toutes les fois 

 que cette distance ne surpasse pas une certaine limite. Pour les rendre plus 

 convergentes, du moins par rapport à l'une des deux variables dont dépend 

 la fonction perturbatrice, on y introduit des anomalies partielles dont 

 chacune correspond à une portion déterminée de l'orbite troublée. En 

 supposant très-petite l'excentricité de l'orbite du corps troublant, on sera 

 donc conduit, pour les termes les plus grands du carré de la distance mu- 

 tuelle, à l'expression 



( I ) T, = ;»'(, + /n'j cos c' -H «', sin c\ 



»/„, 7?i', et 72', désignant des fonctions de l'anomalie partielle, qiii ne sont 

 pas soumises à des variations considérables, et c' l'anomalie moyeime du 

 corps troublant à l'instant où l'anomalie moyenne du corps troublé a une 

 valeur déterminée. 



» Dans l'expression (i) nous introduisons 



^ = $cos(F-hA), ^ =-0sin(F-4- A), 



F étant supposé invariable, mais 0, ainsi que A, désignant des fonctions de 

 l'anomalie partielle dont la première ne puisse jamaissurpasser l'unité. Nous 

 introduisons maintenant une nouvelle variable déterminée par l'équation 



ait 



c' -^- F — - 2 am — 3c\ mod . A, 



