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 nous ohlonons 



(4 — — 1-^—77^ ; 1 + <I>,sio ;im(K, - u,) — A, , 



expression dont les puissances négatives se développent en séries sensible- 

 ment plus convergentes que celles de l'expression primitive (2). En effet, 

 les relations précédentes donnent siu'-le-champ 



ff,2 _ {^^ — >î>cosA)=-l- (i — >î-;)<J>2sinA= 

 * (i — /■,<!) cosA) 



ce qui montre que les valeurs numériques de 0, sont sensiblement plus 

 ppfites que celles de $, tant que la différence A-, — <I)cosA aura des 

 valeurs peu sensibles, $ étant supposée prés de l'unité et A comprise entre 

 des limites voisines de zéro. Pour ce fait, on doit supposer le module /c, à 

 peu près égal à «^cosA, sans être forcé d'attribuer à ce module une 

 valeur déterminée d'une manière rigoureuse. Au contraire, il suffit que la 

 valeur de A, ne soit pas beaucoup plus petite que $, et par conséquent elle 

 peut être choisie presque à volonté entre de certaines limites. Par cette 

 raison, on peut adopter pour A-, une valeiu- constante, quoique $ et A 

 soient des variables; et, en outre, chose qui est d'une haute importance, 

 rien n'empêche d'employer la même valeur dans la plupart des orbites co- 

 métaires différentes. Une grande partie des calculs numériques sera donc 

 commune en |ilusieurs cas différents, et peut être effectuée d'avance. 



» L'expression (3) peut être transformée par des opérations tout à fait 

 analogues aux précédentes. En effet, posant 



2K, 



am — I 2 X I = - — 2 am M , 



TT \ 2 



on obtient 



T, I — ^-i*', cosA r * / ' » \ )• 



-r = -. — T 7- T r + 0, cos(2ani« + Ailf, 



m ^ 1 — A, suiam(K.| — «,)'- ' ^ ' '^J' 



c'est-à-dire une expression qui, sauf le premier facteur, est précisément 

 de la première forme que l'expression (2), et, par suite, on peut faire 

 usage des transformations indiquées plus haut. Par de tels moyens, on 

 parviendra très-rapidement à un résultat dont la forme est 



iTi (i — ^'i»)' cosA) (i — /,*, cosAj) (1 — /-jtiJî cosAj) . . . 



"'0 [' — ^1 sinaiii(K.,— «,)J [i — Xj sin am Kj — «',)j [1 — ^3sinam{14.3 — «" )]• • • 

 X |[l H- (0, COs[2Jf + (A)]j-, 



en désignant par<I'_,, 'l'j,.., (<1>) et An, A^,,.. ., ( A) les valeurs consécutives 



