( I09' ) 



en posant 



..î 



— = ///- y/ — r , d'où H ^^ in{i -^ \/ — i ) . 



On a alors 



T = C p " ^ "^ 



ou 



T„ = C„ e " cos ( 7>r t — m-\-\-\l — i sin ( //r t — m - j U 



et il est aisé de vérifier que chacun des deux termes de T„ satisfait isolément 

 à l'équation différentielle précédente. 



» Ainsi l'intégrale la plus générale de l'équation différentielle (i) peut 

 s'écrire sous la forme 



(2) T = 2A,„e~"'''cos {ni^t - m -"), 



expression qui, pour ;r = o, se réduit à 



(3) T„.= 2A,„cos(7M-^0- 



« Donc, si l'on connaît la loi des variations diurnes et annuelles de la 

 température à la surface du sol, et si l'on peut la représenter par une série 

 trigonométrique, il sera aisé d'en déduire la série trigonométrique qui re- 

 présente la loi des variations de la température pour une profondeur quel- 

 conque. Il suffira de passer de chaque terme de la première série, mis sous 

 la forme AmCos(7?î"<), au terme correspondant de l'intégrale (2), ce qui est 

 facile. 



>) Je prendrai pour exemple le cas le plus simple; je supposerai que la 

 loi des variations de la température à la surface du sol est représentée par 

 la sinusoïde 



(4) To = /^ + 7 cos an 



t — t., 



[Q étant ia période et t„ l'instant du maximum). 

 » Nous avons alors pour le premier terme 



772 ^ o, 

 pour le second 



7ra == -- ) 



ît, si nous posons a = « 4 / — -, la formule qui donne la loi des tempéra- 



