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» D'après cela, il m'a semblé utile, pour la philosophie de la Science, 

 de chercher à démontrer entièrement par la même analyse les deux systèmes 

 de formules de perturbation, et, en cherchant à reconnaître quels sont les 

 liens communs aux deux questions, je suis arrivé à un théorème général 

 qui renferme la démonstration de ces deux systèmes de formules. 



» Imaginons un système de points matériels pour lequel aient lieu le 

 principe des forces vives et les trois intégrales des aires. Quoique la 

 position relative des points du système varie, on peut se représenter à 

 chaque instant ce système et les trois axes principaux d'inertie qui y sont 

 relatifs; désignons sous le nom d'équateur le plan qui passera par deux de 

 ces axes principaux et considérons la trace A de l'équaleur sur le plan 

 invariable; désignons par g l'angle de cette trace A avec une droite fixe 

 menée par l'origine dans le plan invariable; l'origine de l'angle g étant ar- 

 bitraire, on peut regarder (7 comiries'ajoutant à une constante arbitraire — g. 



» Appelons ligne des iiœitds la trace du plan invariable sur le plan fixe 

 des X, y. Désignons par a la longitude du nœud comptée à partir d'une 

 droite fixe tracée par l'origine des coordonnées dans le plan des x,j', par 

 h la constante des forces vives, par A l'axe du plan invariable, par |3 la pro- 

 jection de cet axe sur l'axe des s et par t la constante qui s'ajoute au 

 temps t. 



» Convenons maintenant de compter l'angle o- à partir de la ligne des 

 nœuds; alors g^ désignera aussi la distance angulaire d'un point fixe du 

 plan invariable à cette ligne des nœuds. 



» Enfin supposons que les équations différentielles du problème soient 

 intégrées et que l'on veuille examiner comment les équations du mouvement 

 doivent être modifiées, quand aux forces que l'on a examinées il s'ajoute 

 des forces perturbatrices; exprimons la fonction perturbatrice O au moyen 

 de t et de constantes arbitraires parmi lesquelles se trouvent h, [j, A', t, a, g. 

 Alors toutes les constantes deviendront variables par suite de la perturba- 

 tion, et les valeurs variables des six quantités précédentes satisferont aux 

 six équations canoniques suivantes : 



(«) 



» Ces équations canoniques ne permettent pas de déterminer en général 



C. K., 1875. i«^r Semestre. (T. L\XX, N" iH.) l 58 



