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les six quantités A, t, . . . , parce que û renferme, outre ces quantités, encore 

 d'autres éléments. Mais ces six quantités sont entièrement déterminées par 

 ces équations dans les deux problèmes dont nous avons déjà parlé. Dans le 

 cas d'un corps attiré par un centre fixe, le plan invariable devient celui de 

 l'orbite, et l'on peut prendre pour ^ la distance du périhélie au nœud as- 

 cendant; on a ainsi des formules qui se transforment immédiatement en 

 celles que les astronomes em|)loient. Dans le cas d'un corps solide qui 

 tourne autour d'un point fixe, sollicité seulement par des forces perturba- 

 trices, on a des formules qui reviennent à celles de Poisson, citées ci- 

 dessus. 



» Enfin, dans le cas le plus général, si les six éléments h, t, ... varient 

 très-peu, on pourra les calculer avec une grande approximation pendant 

 un temps assez considérable, à l'aide de quadratures déduites de ces for- 

 mules. Supposons, par exemple, qu'un corps, en s'approcliant de notre 

 système planétaire, vienne à le troubler, les troisième, quatrième et cin- 

 quième formules [a) permettront de calculer le déplacement du plan inva- 

 riable. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur quelques propriétés des courbes algébriques. 

 Note de M. Lasuerre, présentée par M. Resal, 



(Renvoi à la Section de Géométrie.) 



« 1 . Une courbe de ii"""" classe peut être considérée comme une courbe 

 d'ordre « [n — i). Étant donnée une telle courbe K"= C"<"~'', les polaires 

 des divers ordres d'un point M du plan relativement à C"'"~'' dépendent, 

 en général, nou-seuleineut des points de contact des tangentes que l'on 

 peut mener du |)oint M à la courbe, mais encore des singularités de la courbe. 

 Il est remarquable que la droite polaire du point M ne dépende que des 

 points de contact; on a en effet la proposition suivante : 



» Théouème I. — Si, d'un point M pris dans le plan d'une courbe de 

 n"'"'^ classe K" = C"'"~'', on mène tes n tangentes à la courbe, et si l'on consi- 

 dère les droites qui joignent deux à deux les points de contact, la droite 



polaire de M relativement à C"*"~'' est la droite polaire du même point relati- 

 vement aux droites considérées. 



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» Démonstration ('). — Soient w = ux 4- vj" -h wz ™ o l'équation d'une 



{') J'emploie ici les noialions dont je me suis servi dans mon Mémoire sur l' application de 



