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permission de le terminer en remerciant tont paiticulièrenient M. le capi- 

 taine de vaisseau Pierre, commandant la station navale de Nouméa, dont 

 le concours bienveillant ne nous a jamais fait défaut, et deux jeunes offi- 

 ciers de cette station, M. Ravel, enseigne de vaisseau, et M. Legras, aspi- 

 rant, qui nous ont aidés tous les deux avec autant de zèle que de dévoue- 

 ment. » 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



GliOMÉTRIE. — Sur la délerminalion des singularités de la courbe gauche, 

 intersection de deux surfaces d'ordres cjuelconques qui ont en commun un 

 certain nombre de points multiples. Note de M. L. Saltel. 



(Renvoi à la Commission précédemment nommée.) 



« Lorsque les surfaces données n'ont aucun point multiple commun, les 

 singularités de la courbe commune s'obtiennent facilement, comme on le 

 sait, à l'aide de ce théorème. 



» Théorème. — Le rang r de la courbe d' intersection de deux surfaces M, N 

 de degrés, fx, y est égal au nombre des points communs à cette courbe et à ime 

 surface S d'ordre (p. + v — 2). 



» Ce nombre est donc égal à p.v {[j. + v — 2). Toutefois, si les deux sur- 

 faces se touchent en t points de contacts ordinaires, et en /3 points de con- 

 tacts stationnaires, ce nombre doit être diminué de (2^ -t- 3/3). 



» Trois singularités de la courbe étant connues, savoir : i" le degré, 

 2° le nombre de points stationnaires, 3" le rang, on en déduit, à l'aide des 

 formules de M, Cayley, 



h — , "-'-'(t^-')(t^ — ') -+- 2« 

 ,^^ Jr« = 3p.v(/j. + V — 3) — 6^ — 2/3, 



f/.V l II. 



-f- V — 4 ) + 2 — T < — 2 p 



» Proposons-nous d'obtenir les mêmes singularités lorsque les sur- 

 faces M, N ont en commun un certain nombre de points multiples. 



» Nous énoncerons d'abord un théorème relatif à chacun de ces points 

 multiples, théorème dont on se rendra facilement compte en pronani, par 

 exemple, l'un d'eux pour origine des coordonnées. 



