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ou bien 



/• = fJ.V {u. + V 4- 2) — 2< — 3/3. 



Tel est le rang de la courbe en question. 



» Cherchons, d'après les formules de M. Cayley 



2A = lit {ni — i) — /■ — 3p, 

 « = 3 /7ï ( //2 — 2 ) — G h — 8 p, 



les valeurs actuelles de h, «, /;. On trouve 



7 pv fg/iv — fi— V — 5)-)- 2/^ 



2 



n = 3p.v (p. + V — i) — 6i! — Sj^, 



fi-j f(x + y + 4) "•- 2 — 2f— 2p 



' 2 



)) Si l'on compare la valeur de p que nous trouvons ainsi avec la for- 

 mule (6), on est conduit à ce théorème très-remarqnable : 



» Théorème. — ie^e;jre de la courbe d'intersection de deux surfaces d'ordre 

 3p., 3v, possédant en commun quatre points multiples d'ordres 2p., iv, et qui 

 ont t points de contacts ordinaires, et |3 points de contacts slationnaires, est te 

 même que celui de la courbe d'intersection de deux surfaces de degrés p., v, ne 

 posiédant aucun point multiple commun, et qui ont t points de contacts ordi- 

 naires et [i points de contacts slationnaires. 



» Nota. — Nous sommes en possession d'une infinité de théorèmes 

 semblables. 



» Remarque I. — Si l'on projette coniquement la courbe d'intersection 

 en question, le nombre A, que nous venons de déterminer, n'exprimera 

 pas ici le nombre des points doubles d'une section plane de ce cône, mais 

 bien à la fois les points doubles de cette section, plus la somme que don- 

 nent les points multiples supérieurs au second, réduits en points doubles. 



Comme un point multiple d'ordre A- vaut ' ~ '' points doubles, il s'ensuit 



qu'ici le nombre véritable des points doubles de la section est 



fiv(c)[iv — y. — V — 5)-f 2/ , p.v(fiu — il _ fiLv(5pj — u. — V — l]-\-'>.t 



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» Pœmarque II. — Si l'on désirait seulement le nombre des points dou- 



