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MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



GÉOMÉTRIE. — Siii' des courbes gauches du genre zéro. Note de M. L. Saltel 

 (Renvoi à la Commission précédemment nommée). 



« Théorème général. — Joules les courbes gauches pour U'squelles s'ap- 

 plique le principe de correspondance entre trois et quatre séries de points sont du 

 genre zéro. 



» La démonstration de ce théorème repose sur la détermination préa- 

 lable du nombre n des plans osculateurs que l'on peut mener à l'une de 

 ces courbes par un point donné, et sur le nombre a de plans stationnaires 

 que possède celte même courbe. 



» I ° Détermination du nombre des plans oscillateurs menés par un point donné. 

 — Soient P le point donné et m le degré de la courbe gauche 2 en question. 

 Prenons arbitrairement sur 1 deux points A, B, et considérons le plan dé- 

 terminé par les trois points A, B, P. Ce plan coupe cette courbe en m — 2 

 autres points C. Si l'on considère les trois séries de points formées par les 

 points A, B, C, on voit qu'à deux points considérés comme appartenant à 

 deux de ces séries il correspond m — 2 points pour la troisième; donc, 

 conformément au principe de correspondance, entre trois séries de points, 

 le nombre des coïncidences, c'est-à-dire le nombre des plans oscula- 

 teurs, est 3 [m — 2 ) ; ainsi l'on a 



(i) n = 3 (m — 2). 



» 2° Détermination du nombre des plans stationnaires. — Prenons arbitrai- 

 rement sur 1 trois points A, B, C, et considérons le plan déterminé par 

 ces trois points. Ce plan coupe cette courbe en m — 3 autres points D. Si 

 l'on considère les quatre séries de points formées par les points A, B, C, D, 

 on voit qu'à trois points considérés comme appartenant à trois de ces sé- 

 ries il correspond m — 3 points pour la quatrième; donc, conformément 

 au principe de correspondance, entre quatre séries de points, le nombre 

 des coïncidences, c'est-à-dire le nombre des plans stationnaires, est li{n — 3); 

 ainsi l'on a 



(2) a = 4 ('" — 3). 



» Cela posé, d'après une formule de M. Cayley, on a 



?M := 3 n ( 7^ — 2 ) — G g — 8 a ( * ) ; 



( ' ] Voir le Lullciiii de M. Darboiix, t. P'', p. i47- 



