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 en substituant dans cette équation les valeurs de n, a que nous venons de 

 déterminer, on en déduit 



(3) g^9^J^I'L±^. 



» D'autre part, le genre d'une courbe gauche étant déterminé par la 

 formule 



(n — i)(n — 2) ,., 



p = — i ' -8-^- ( )' 



on vérifie immédiatement que, si l'on remplace», g, a parleurs valeurs (i), 

 (2), (3), on trouve quep est nul. 



» Voici les autres principales singularités calculées en fonctions de m : 



p = o, 



/■ = 2 {m — r), 



, m'' — 3to + 2 



n = î 



a: =r am^ — 8/72 + G, 

 y — 2 171^ — 10 m + 12. 



» Le principe de correspondance entre A- séries de points subsistant pour 

 les courbes gauches suivantes (nous le démontrerons dans un Mémoire 

 spécial), on peut donc leur appliquer toutes ces formules : 



» 1° Cubique (janche; 



» 2" Courbe cjauche du quatrième ordre à points doubles; 



» 3° Courbe gauche du cinquième ordre à deux points doubles; 



» 4" Courbe gauche du sixième ordre à un point triple et un point double; 



» 5" Courbe gauche du septième ordre à deux points triples; 



» 6° Courbe gauche du huitième ordre à un point quadruple et trois doubles; 



» 7° Courbe gauche du neuvième ordre à quatre points triples; 



» 8° Courbe gauche du dixième ordre à un point quadruple el trois triples; 



» 9° Courbe gauche du onzième ordre à un point quintuple, trois triples et 

 deux doubles; 



)) 10° Courbe gauche du douzième ordre à quatre points triples et un 

 double. » 



*) Voir \e Bulletin de M. Darboux, t. I", p. 1/(9. 



C.R.,1875, i"S<;m«(r<r.(T.LXXX,N<'21.') '7^ 



