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 démontrable aussi sur une sphère au moyen d'arcs de grand cercle, pourvu 

 qu'aucun des arcs à mener n'atteigne la limite d'une demi-circonférence. 



» En supposant qu'il existe des surfaces qui, par voie de flexion et de 

 déformation, soient superposables chacune à elle-même dans toutes ses par- 

 ties, on pourra, au moyen de lignes cjéodésiques, sur de pareilles surfaces, 

 effectuer les mêmes couslructions et invoquer les mêmes raisonnements 

 que ceux qui, au moyen de lignes droites dans un plan et au moyen d'arcs 

 de grand cercle sur une sphère, ont permis de démontrer l'équation (i). 



» A ce haut degré de généralité la constante G de l'équation (i) pourra 

 avoir telles valeurs qu'on voudra, soit positives, soit négatives, selon les 

 espèces de surfaces superposables à elles-mêmes qu'on voudra considérer 

 en particulier. 



» Telle est la manière de voir qui forme l'objet principal de la première 

 Partie du Mémoire. 11 y est dit accessoirement que : 



» i°Dans le cas d'une surface sphérique, la constante G de l'équation (i) 

 se trouve être égale à la superficie T d'un triangle trirectangle, sans 

 qu'on ait besoin de savoir quelle est l'expression de T en fonction du rayon 

 de la sphère; 



» 2° Quand le rayon de la sphère augmente jusqu'à l'infini, on a T = co , 

 par suite S = 2D, pour toute valeur fixe de E, sans qu'on sache si la sur- 

 face conserve encore de la rondeur ou si elle coïncide avec un plan ; 



» 3" Quand tous les parallèles d'une surface de révolution ont des 

 rayons d'une commune longueur p, on a nécessairement S == 2D, quelle 

 que soit la valeur de p, sans qu'on sache si les lignes méridiennes sont 

 des droites ou bien des courbes d'une convexité uniforme au dehors. 



» Il est expliqué et démontré que toutes les surfaces sur lesquelles on a 

 S = 2D sont, par voie de flexion et de déformation, superposables les unes 

 aux autres et chacune à elle-même dans toutes ses parties, sans qu'on ait 

 besoin de savoir si le plan fait partie de cette espèce de surfaces ou non. 



» Pour que le plan fasse partie de l'espèce des surfaces sur lesquelles 

 on a S = aD, il faut qu'd soit permis d'invoquer le poslidalum d'Euclide ou 

 bien cet autre postulatum : 



» Avec des lignes droites dans un plan, on peut former des triangles dont l'éten- 

 due E 501/ aussi grande qu'on voudra. 



» La deuxième Partie du Mémoire a pour objet de faire voir que, sur 

 tout solide de révolution, on peut, au moyen de coordonnées rectangles 

 curvilignes x,j, résoudre algébriquement les mêmes problèmes que ceux 

 qui, en géométrie euclidienne, sont résolubles dans un plan au moyen de 

 coordonnées rectangles et rectiligncs. 



