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» Tons les nombres parfaits, à l'exception du premier qui est |)lus petit 

 que 9, sont des multiples de 9 augmentés de l'unité. 



» Les nombres parfaits de la première série sont des multiples de 

 i5 + I. 



)> Les nombres parfaits de la deuxième série sont des multiples de 

 i5 — 2. 



» Les nombres parfaits de la première série se divisent en deux groupes. 

 Les nombres du premier groupe sont multiples de 17,4-1 pour toute va- 

 leur paire dep; ceux du second groupe sont multiples de 17, + 3 pour 

 toute valeur impaire de p. 



» Les nombres parfaits de la deuxième série se partagent également en 

 deux groupes : l'un composé des multiples de 17, + 1 1 pour toute valeur 

 paire de p; l'autre composé des multiples de 17, + 9 pour toute valeur im- 

 paire de p. 



» Toutes les remarques faites sur la forme des facteurs premiers a^/"*' — i 

 conduisent à une nouvelle méthode pour reconnaître avec une rapidité re- 

 lativement grande si 2'''"^' — i est un nombre premier. 



» Cette méthode fera l'objet d'une Communication séparée. 



» Le produit d'un nombre parfait par un nombre quelconque, premier 

 avec lui, jouit de la propriété que son binôme indicateur est le double du 

 binôme indicateur du multiplicateur imparfait. 



» Le produit des parties aliquotes d'un nombre parfait est égal à leur somme, 

 élevée à une puissance marquée par C exposant de leur générateur binaire. 



» La somme des diviseurs du deuxième ordre de tout nombre parfait 

 est supérieure à 4 fois et inférieure à 5 fois le nosiibre parfait. 



)) On déduit de la théorie précédente une quantité illimitée de théo- 

 rèmes nouveaux dont quelques-uns sont énoncés. » 



PHYSIQUE.— Phénomènes magnéto-chimiques produits au sein des gaz raréfiés 

 dans les tubes de Geissler, illuminés à l'aide de courants induits. Note de 

 M. J. Cbautard. (Troisième Note.) 



(Renvoi à la Commission précédemment nommée.) 



« Les deux Notes que j'ai déjà eu l'honneur d'adresser à l'Acadé- 

 mie (i) ont eu surtout pour objet : ï° de préciser les conditions expéri- 



(i) Comptes rendus, 16 novembre 1874 et 3 mai iSyS. 



