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 deur, et, en onlre, les segments seront toujours pris sur les tangentes des 

 courbes. Dans lui autre moment, je les prendrai sur les normales, ou bien 

 les uns sur des tangentes et d'autres sur des normales; puis viendront 

 d'autres conditions beaucoup plus variées, et aussi d'autres relations de 

 grandeur. 



» I. Le lieu des points ciok ion mène à une courbe U" des tangentes de 

 même grandeur est une courbe d'ordre 2(m -(- n). 



72 2 u 



2m X 



■î[in -r- u). 



C'est-à-dire : D'un point x d'une droite L on nn;ne n tangentes xa, et des points de contact a 

 on déci'It des cercles de rayon donné )., qui coupent L en in points u. D'un point u on 

 décrit nn cercle de rayon 1, qui coupe U,„ en im points; les tangentes en ces points coupent 

 L en im points .r. Il y a donc im -h in coïncidences de x et «. Donc la courbe cherchée 

 est d'ordre {im + ?.«). 



» Ses points à l'infini sont 2 points multiples d'ordre «, situés aux 

 1 points circulaires, et m points doubles situés aux m points de la 

 courbe U". 



M II. Le lieu d'un point x d'oli ion mène à une courbell"' une tangente sur 

 laquelle u)ie courbe U,„ intercepte un segment, terminé au point x^ de grandeur 

 constante, est ime courbe de l'ordre 4mn'. 



71 m 1 u 

 2 mn' X 



l\mn'. 



C'est-à-dire : D'un puint .r de L on mène n' tangentes qui coupent U,„ en n' m points a, d'oi*i 

 l'on décrit des cercles de rayon donné \ qui coupent L en in' m points ;/. D'un point u on 

 décrit un cercle de rayon), qui coupe U,„ en im points a, d'où l'on mène imn' tangentes 

 qui coupent L en mut points x. Donc 4"'"' coïncidences de x et ic. Donc, etc. 



» La courbe a, à l'infini, i points multiples d'ordre mn' aux 2 points 

 circulaires, et en chacun des m points de U,„ un point de «' inflexions dont 

 les tangentes d'inflexion sont les n' tangentes de U'''. 



» III. a. Le Heu d'un point x d'oii Von mène à une courbe U" une tangehte 

 égale à la distance du point x à un point fixe O est une courbe de i ordre a m -+- n. 



