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C'est-à-dire : D'un point j; de L on décrit un cercle du rayon j^O, qui coupe U», en o.m points 6i 

 les tangentes en ces points coupent L en im points u. D'un point u on mène n tangentes 

 de U"; pour chacune d'elles, il y a sur L un point x à égale distance du point de contact 

 et du point 0; donc n points x. Ainsi ïni -\- n coïncidences de x et u. Donc, etc. 



» Les am -f- ji points de la courbe situés à l'infini sont les [m i- n) points 

 des tangentes de U" aux pieds des normales abaissées du point O, et les 

 m points de la courbe U". 



» III. b. Le lieu d'un point x d'où l on mène à deux courbes U", U"' deux 

 tangentes de même longueur est une courbe de l'ordre amn' -+- 2 m' n -1- nn'. 





n 2 m 



n 



n'['î.m -h n) x 



2 mu 



•3. m n H nn 



C'est-à-dire : D'un point j; de L on mène n tangentes a; 9 de U", et l'on décrit des cercles de 

 rayons .c G qui coupent U"' en niin' points 6' dont les tangentes coupent L en inm' points k. 

 D'un point u on mine n' tangentes «6'; il existe sur L, à'a|)rès [k. a], a/« -\- n points x 

 d'où l'on mène à U" une tangente égale à la distance du point .r à un point 6' de U" ; donc 

 n' [lin -+■ n) points x pour les n' tangentes «6'. Il y a ainsi ?,w/î'-t- im' n -+- nn' coïnci- 

 dences de .»• et u. Donc, etc. 



» Les points de la courbe situés à l'infini sont m points inultipies 

 d'ordre 2«' situés aux m points de U", ni' points multiples d'ordre ^n situés 

 aux m' points de U''', einn' points simples appartenant à des perpendicu- 

 laires aux nn' tangentes communes aux deux courbes U", U"'. 



» IV. a. Le lieu d'un point x d'oii l'on mène à une courbeJ]" une tangente 

 égale à la distance du point de contact à un point O est une courbe d'ordie 

 m -I- 2n. 



oc. 



u. 



n-2 



ni 



u 



X 



})i 



211. 



C'est-à-dire : D'un point x on mène « tangentes «ô à U", et de leurs points de contact on 

 décrit des cercles de rayons 90 qui coupent L en 2n points u. Un point u donne lieu à 

 m points 9 de U", à égale distance de et de u, dont les tangentes coupent L en m points x. 

 11 y a donc m -+- 2« coiudences de .r et u. Donc, etc. 



» Les points de la courbe à l'infini sont 2 points multiples d'ordre n 

 situés aux 2 points circulaires, et les ni points de U". 



» lY . b. Le lieu d'un point x d'oîi l'on mène à une courbe U" une tangente yiQ 



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