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 égale à une tangente 66' menée du point de contact 6 à une autre courbe U"' est 

 une courbe détordre 2mm' -I- ann' -+- mn'. 



X, nn 2 II 



u (2 m' + n') m x 



(2 m' ■\- n') -+- 2iin'. 



C'est-à-dire : D'un point a; de L on mène n tangentes x^, puis, des points de contact G, 

 nn' tangentes 99' de U"', et l'on prend sur L les 2n«' points x à distance e« = 99'. Un 

 point u donne lieu, en vertu du théorème III. a, à (2 m' + n') m points 9 pour lesquels on 

 a9M = 99'; les tangentes en ces points coupent L en {7.m' -^ n')m points a-. Il y a 

 /2m' -\- n')m -+- inn' coïncidences de .r et m. Donc, etc. 



» Les poinls de la courbe situés à l'infini sont 2 points multiples d'ordre 

 nn' aux 1 points ciiculaires, m points multiples d'ordre n' aux m points de 

 U", et mm' points doubles aux m' points de U,„'. 



» V. Le lieu d'un point d'où l'on mène à ime courbeV' une tangente égale 

 à U71 segment compris sur celle droite entre son point de contact et une courbe U,„ 

 est une courbe d 'ordre m ( m' -i- an'). 



X, nmi u 



//, {m' + in') m x 



m{m'-h ^n'). 



(4. a.) 



» Il y a imn' solutions étrangères dues aux points x de L qui se trou- 

 vent sur les tangentes de U" issues des 2 points circulaires de l'infini. Il 

 reste m[m'-\- in') coïncidences de x et u. Donc, etc. 



» La courbe a, à l'infini, ;?2 points multiples d'ordre 2«'aux m points 

 de Um, et m' poinls multiples d'ordre m situés aux m' points de U"'. 



VL a. Le lieu d'un point x pris sur chaque tangente d'une courbe U" à une 

 distance d'un point O égale à la dislance de ce point O au point de contact 6 de 

 la tangente est une courbe de l'ordre 2 (m + u). 



X, 72 2 u 



n, 2m X 



2m -\- 2n. Donc, etc. 



» La courbe a deux poinls multiples d'ordre n aux deux points circu- 

 laires de l'infini, et m points doubles aux m points de U". 



VL h. Le lieu d'un point x d'oii l'on mène à une courbe U" une tangcîUe x 6, 

 satisfaisant à la condition qu'une tangente 66' menée du point de contact 6 à une 



