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 différentiant par rapport k x, afin de chasser z, il vient 



^ ^ — 2 ; = O, 



équation qui s'intègre immédiatement et donne 

 X étant une fonction quelconque de x^ d'où 



Y étant une fonction de y, ou bien en remplaçant X par une dérivée troi- 

 sième X'", de façon à chasser le signe d'intégration, 



z, = Y + X"(^ -^ j)= - uX'(a; + y) + 2X, 

 reste à trouver z. Or 



donc 



d'où 



(•^+/)'S=^'5 



ÎZ_ Y , ^„ 2X' , 2X 



ax (x+j)' ' -c+j (•^+/)' 



z = Y, ?_ + x'--^^. 



» Cette valeur est trop générale ; mais, si nous exigeons que l'équation (2) 

 soit satisfaite, on trouve 2 Y, = Y'; donc, en changeant Y en 2 Y, on a 



2 = X'4-Y'- 2^^^. 



x-t-/ 



C'est le résultat de M, Nicolaïdès. 



'> Si du cas de deux variables indépendantes x, y on veut s'élever au 

 cas de « variables x,, x^,. . ., jr„, on cherchera, en se laissant guider par 



