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 l'analogie, ce que doit être la constante A pour que l'équation 



(0 



admette une intégrale de la forme 



X, étant une fonction arbitraire de a?, et X\ la dérivée de X, par rapport 

 à Xi , par conséquent n — i autres intégrales de la forme 



ZjX, + Xj, 



' 



z«X„ + X„ , 



et enfin une intégrale générale de la forme 



z, X , + Zj Xj 4- . . . -f- z„ X„ -+- X , + X'j -T- . . . -+- X'„ . 

 Or, en substituant z, X, + X', à z dans (i), on trouve 



Y S"'i , Y' ^"~'Z| _ Y ^ L Y' A 



d'où 



S'î, _ Az, 3"-'z, A 



- ix,^x,...ix„ (x,4-x, + . . . + jr„)" Sxj;)jr, . , . Jj-„ (x, -+- x, -+-... -J- *„)» 



Différentiant la deuxième équation par rapport à x, et retranchant de la 

 première, il vient 



— n 



Z, = , 



a^i + -^1 + • • ■ -1- -r» 



d'où, en portant dans la deuxième équation, 



A = (-i)''.i.2.3...n. 



Ainsi l'équation (i) doit être de la forme 



i\'i _ (— i)M.2.3. . .n 



Z, 



3x, cl x, . . . Dx„ (.v,H- Jra + . . .4-x,)" ' 



et sa première intégrale est 



— "Xf -tri 



C, R., t873, a» Semettre, (T. LXXXI, N« C) 34 



