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 » XI 6. Le lieu d'un point x d'oii l'on mène à une eourbe U"' une tan- 

 gente x6, dont un segment xa intercepté entre le point x et une courbe U„; soi< 

 égal à une tangente menée du point de contact 9 à une autre courbe U"", est une 

 courbe de l'ordre 2 m (m' m" -h m'n" + 2 n'n"). 



X, n m II 1 



u, 2(m'm"-+- m'n"+ n'n")in 



II 



X 



2m{^in' ni" + m'n" + a/i'n"). 



n I.a courbe a, à l'infini, deux points multiples d'ordre nin' n" aux deux 

 points circulaires; m points multiples d'ordre 2Ji'ti' aux m points de U^, 

 m' points multiples d'ordre i.mn" aux m' points de U"'; et m" m' points 

 multiples d'ordre 2/?i, sur les tangentes de U"' en ses ?n"»i' points d'inter- 

 section par les tangentes des m" points de U"" à l'infini. 



» XII. Le lieu d'un point x r/'où l'on mène à U"' et U"" deux tangentes xQ, 

 \6', dont ta seconde est égale à un segment xa compris entre le point x et une 

 courbe\J„, estune courbe de l'ordre mn'(2m"+ 3n"). 



X, n'm[im"-\-tf) u 

 u, 7i" imn' X 



mn'(ni"-{- 3/ï"). 



I) La courbe a, à l'infini, deux points multiples d'ordre mn'n" aux deux 

 points circulaires; n'n" points multiples d'ordre m sur les n n" tangentes 

 communes à U"' et U"", et w" points multiples d'ordre 2mn'nuxm" points 

 de U"". 



» XIII. De chaque point a d'une courbe U,„ on mène deux tangentes a (5, a 5' 

 à deux courbes U"', U"", et sur la première on prend un point x dont la distance 

 au point de contact 0' de la seconde soit égale à cette tangente a 6' : le lieu de ces 

 points X est une courbe de i ordre mi\' {m" -h 3n"). 



X, 



n m n i 



u 



:^«"+ 27i")'"n' (IV. ci) X 



mn'{m"+lin"). 



» Il y a mn'n" solutions étrangères dues aux m points x da h situés sur 

 U,„. Il reste mn'[m"+ 3n"). Donc, etc. 



» XIV. Le lieu d'un point x d'oii l'on mène à une courbe U'" ime tangente x 9, 

 égale à un segment aa' compris sur cette di-oite entre deux courbes U,„, U,„,, est 

 une courbe de l'ordre 2mm, (m'+ 2n'). 



J", n mm, a n 



u, 2in{m'+ ■2.n')m, x 



2nun^[ni'-\~ '5n'). 



