( .^57 ). 



» Il y a i}nm,ti' solutions étrangères dues aux points .r de L situés sur 

 les tangentes de U" issues des deux points circulaires de l'infini. 11 reste 

 2m}n,{m'-h in'). Donc, etc. 



» XV. De chaque point à d'une courbe U,„ on mène deux tangentes aô,aô 

 à deux courbes U"', U"", et l'on prend sur la première, à partir de soti point de 

 contact, deux segments ôx égaux à la seconde : te lieu des points x est une courbe 

 de l'ordre 2m{m'n"+ m"n' + 2n'n"). 



Donc, etc. 



jc, n inn i u 



u, i[m'n"~>r iii"ii'-\- ii'n")m x 



» XVI. Le lieu d'un point x f/'où ion mène à deux courbes U"', U"" deux 

 tangentes xO, x6', dont la première est égale à un segment xa fait sur la seconde 

 entre le point x et une courbe U,n, est une courbe de l'ordre mn"(aui'+ 3n'). 



X, n'21/ui" u 



, . Donc, etc. 



u, n m[2m -h n ) oc 



XVII. Le lieu d'un-pointx d'oii l'on mène à une courbe U"' une tangente 

 xQ égale à une tangente menée à une autre courbe U"", d'un des points a oii 

 cette première xO rencontre une courbe U„, est une courbe de l'ordre 

 m(m'n" + in"n'-f- 3n'n"). 



§ III. — ■ Théorèmes relatifs a quatre courbes. 



XVIII. Le lieu d'un point x d'oii ion mène à deux courbes U"', U"" deux 

 tangentes xQ, xO' telles, que deux tangentes menées des deux points de contact d, 

 6' à deux autres courbes U""', U"" soient égales , est une courbe de l'ordre 

 a [ n' n'" m" ( m'" + n" ) 4- n" n'^ m' ( m'" + n'" )] . 



jc, n'n'" iini^" + 2«" 



n"n'U2m" 



2n 



m 

 I ni 



X 



u 



. Donc, etc. 



XIX. Le lieu d'un point x d'oii ion mène à deux courbes U", U"" deux 

 tangentes xO, xô' telles, qu'un segment a.0' compris sur la seconde entre son 

 point de contact et une courbe U,„ soit égal à une tangente menée du point de 

 contact Q de la pr'emièreà une courbe U"'", est une courbe de i ordre 



2 m [ n' II" ( m" + n") -f- m' n" ( m'" 4- n'")] . 



X , n! Il" ( 2 m" -+- 2 n" ) ni u 

 «, n"m[2m"' -^ in"')ni' x 



Donc, etc. 



XX. Le lieu d'un point x d'oii ion mène à deux courbes U"',U"" deux 

 tangentes x9, xO', dont la seconde rencontre une courbe \J,„ en un point a d'oii 



C.R., 1875, a' Semeslrc. (T. LXXXI, ^'• «.) 4^) 



