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 /'on mène à une combe U"'" une tangente a 5" égale à la première xO, est une 

 courbe de l'ordre 2mn"(m'n' -H m"'n'+ an'n'"). 



,r, 7i' {2m'" -h in") mil" jc 

 II, n"nin"'[2m' + ■in') u 



. Donc, etc. 



» XXI. Le lieu d'un point x tel, que deux tangentes x5, x5', menées de ce 

 point à deux courbes U"', U"", satisfassent à la condition qu'un segment a, fait 

 sur la première entre son point de contact et ime courbe U,„, soit égal à une 

 tangente O'O" menée du point de contact de la seconde à une troisième courbeU"'" , 

 est une courbe de l'ordre 2 m [ii'm"(rn" '+ n") -1- n".n"'(ni'-h n')]. 



)) XXII. Le lieu d'un point x d'oii l'on mène à deux courbes U"', U"" deux 

 tangentes x6, xQ' telles, qu'une tangente menée du point de contact ô' de la 

 seconde à une troisième courbe U"'" soit égale à la distance de ce point 6' à l^un 

 des points a oii la première tangente xQ rencontre une courbe U,„, est une courbe 

 de roi lire mii'(am"m"' -f- 211" 11'"+ m"n"'). 



» XXIII. Le lieu d'un point x d'oii l'on mène à deuoe courbes U"', U"" deux 

 tangentes x6, xd', sur lesquelles deux courbes U,„, \J,„^ font deux segments 

 égaux a5, a'5', est une courbe de l'ordre 2mm, (m' n" -1- m"n'4- an'n"). 



X, n'm [2rn" -\- 2n")m, u 

 u, n"m, [2m' ■+- 2ji' )ni x 



. Donc, etc. 



» XXIV. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à deux courbes U"', U"' deux 

 tangentes xd, xd', dont la première xQ est égale à un segment aa' intercepté sur 

 la seconde par deux courbes U,„ , U,„_, est une courbe de l'ordre 2 mm , n"(m'+ 3 n'). 



X, 7i'liinni,n" u 



u , il " mm , ( 2 //i' 4- 2 n' ) x 



Donc, etc. 



§ IV. — Théorèmes réciproquis des précédents. 



» La plupart des théorèmes qui précèdent donnent lieu chacun à ini 

 théorème différent, que l'on forme en prenant pour donnée dans le nouveau 

 théorème la conclusion du premier. Tous ces théorèmes se démontrent 

 directement par les mêmes considérations, et seraient une vérification des 

 premiers; mais les limites de cette Communication m'obligent de la res- 

 treindre aux énoncés seuls. J'indiquerai après chaque énoncé le théorème 

 dont il est une réciproque. 



» XXV. De chaque point a d'une courbe \],„ on mène à deux courbes '[]"',V'' 



