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 celles qui forment la première ligne s'intègrent en suivant une marche 

 analogue à celle qui nous a conduit aux intégrales des équations (3). On 

 obtient 



0, 0; 0„ I 



,'i; 



y: ■'■ ./,; y;-i-/:4-...+./;, 



Remplaçant maintenant les valeurs de 0,,..., 0„ dans les équations qui 

 forment la seconde ligne des équations (lo), on trouve 



, s I 5E, I :^v., I ^E„ 



12) 



et ces équations s'intègrent encore de la même manière que (7); il vient 

 (■,3) KiH- fi _ E;+ -y, _ _ E,, H- f„ _,;,,-)- j/, -H. .-i-j/„ 



» Les intégrales (12), (i3) contiennent 211 fonctions arbitraires, et l'on 

 s'assure focilenient, par la différentiation, qu'elles vérifient les équations 

 différentielles (10). 



» Les fonctions 0,, 00,..., Q„, E,, E^,..., E„ jouissent de plusieurs pro- 

 j)riétés plus ou moins intéressantes, mais sur lesquelles je n'insisterai pas 

 pour le moment. « 



GÉOMÉTRIE. — De la trisection de l'angle à l'aide du compas; 

 par M. Éd. Lucas. 



« Dans une Lettre de Descartes au P. Mersenne, en date du 8 octobre 

 1629, on trouve le passage suivant : 



a De iliviseï- los ccrclos en 27 et 29, cela se peut mécaniquemenf, mais non point géo- 

 melriciiicmcnt; il est vrai tiu'il se peut en 27, i)ar le moyen d'un cvlindie, encore cjue peu 

 lie yens en puissent trouver le moyen, mais non pas en 29, et, si l'on m'en vent envoyer 

 la. démonstration, j'ose vous promettre de faire voir que cela n'est pas exact. » { Œuvres de 

 Dcscarlcs, pai' Cousin, t. VI, p. 56.) 



» La construction des polygones réguliers de 9, 27, 81,... côtés se dé- 

 duit du principe suivant, qui résout le problème de la trisection de l'angle 

 en se servant de figures décrites à l'aide d'un compas sur la surface d'un 

 cylindre de révolution. SoienI, en effet, ABC la base d'un cylindre de rayon 

 égal à l'iuiilé, A l'origine des arcs, B et C les extrémités de l'arc donné a 

 et de l'arc supplémentaire. Du point B coiniue centre on décrit sur la siu-- 

 (ace du cylindre une courbe sphérique passant par le point diamétrale- 



