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 nienJ opposé au point B; sur l;i geniératrice passant par !o point C, on 

 prend un point D dont l'ordonnée est égale au cosinus de l'arc donné, et 

 de ce point D comme centre on décrit sur la surface du cylindre une se- 

 conde courbe sphérique passant par le point diamétralement opposé au 

 point C. 



» Ces deux courbes se coupent en quatre points situés dans un plan, sur 

 un même cercle, et dont les ordonnées sont égales à 2COSrt et aux trois 



valeurs de l'expression 2 cos ' ' ~ — • Les projections sur la circonférence 



de base de ces quatre points d'intersection sont les extrémités de quatre 

 arcs respectivement égaux à 27: — « et aux trois valeurs cherchées de l'ex- 



pression — - — • 



» Telle est, je pense, l'interprétation que l'on doit donner du passage de 

 Descartes rapporté plus haut. La méthode employée permet aussi de con- 

 struire les racines des équations du troisième et du quatrième degré. » 



GÉOMÉTRIE. — Propriétés des diamètres de la surface de l'onde, et inlerprétalion 

 phfsique de ces propriétés ; par M. A. Mannheim. 



« Le titre de cette Communication pourra appeler l'attention des phy- 

 siciens sur les théorèmes dont il s'agit. On sait que les propriétés géomé- 

 triques de la surface de l'onde susceptibles d'interprétation physique sont 

 en très- petit nombre. 



» Voici d'abord les énoncés géométriques : 



» On mène un diamètre quelconque d'une surface de l'onde et le plan tan- 

 gent à celle surface à l'une des extre'milés de ce diamètre. On projette ce dia- 

 mètre sur ce plan langent, et l'on mène du centre de la surface une parallèle à 

 cette projection. 



)) 1° Quel que soit le premier diamètre, la somme des carrés des diamètres 

 comptés sur celle parallèle, aucjmentèe du cane de ce diamètre ^ est constante. 



» 2" Le produit de ces tiois diamètres, multiplié par le sinus de l'angle qu'ils 

 comprennent, est aussi constant. 



» 3" La somme des inverses des carrés des distances du centre de la surface 

 aux plans tangents menés à celte surface aux exlrénntés de ces diamètres est con- 

 stante. 



M On mène un premier diamètre d'une surface de l'onde, la normale et le 

 plan tangent à celle surface à l'une des extrémités de ce diamètre. Parallèlement 



