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(Séai)ce du a3 août iSyS.) 



Les théorèmes XII et XVII (p. 356 et 357) sont les mêmes que XVI 

 et XV, respectivement. On leur substituera les suivants : 



XII. Le lieu d'un point x d'oii l'on mène à une courbe U"' une tangentexô égale 

 à la distance de ce point x à un des points n oii une tangente 60' menée à une 

 courbe U"" rencontre une courbe U,„ est une courbe de l'ordre mn" (4 m' + n'). 



Établissant la correspondance entre deux points a, a de U,„, supposée 

 iinicursale, on pose 



rt, n m 1 m a 



a, [ini' + li) n" m n 



nin" [l\ni' 4- n'). Donc, etc. 



La démonstration accoutumée, par x et u, exigerait un lemme préliminaire qui trouvera 

 sa place ailleurs. 



XVII. Le lieu d'un point x d'oti l'on mène A deux courbes U"', U"" deux 

 tangentes x6, x6', dont la seconde est égale à la distancé' de son point de con- 

 tact 0' à un des points a oîi la première rencontre une courbe U,„ est une courbe 

 de l'ordre mn' (m" + 4 n")- 



X, n"2nin' n 



II, n' m (m" -l- 211") x 



n'm{m" -+- l\n"). Donc, etc. 



Pareillement, on substituera aux théorèmes XXV et XXVII, comme ré- 

 ciproques des deux précédents, ces deux-ci : 



XXV. On mène, de chaque point a d'une courbe {],„, une tangente a 9 à 

 une courbe U"', puis, du point de contact ô de cette tangente, une tangente 00' à 

 une courbe U"", et sur celle-ci on prend le point x dont la distance au point a de U^ 

 se trouve égale à la tangente a : le lieu de ces points x est une courbe de 

 l'ordre mn"(4m' + n'). [XII.] 



X, n"ni'nii n 



n, ( 2 ni' -+- n') mn" x 



XXX. De chaque point a d'une courbe \J^ on mène à deux courbes U"', U"" 

 deux tangentes aO, nO', et l'on prend sin- In première un point x dont la dis- 

 tance au point de contact 0' de In seconde soil égale à celle tangente 60' : le lieu 

 des points x est une courbe d'ordre mn' (m" + 4r'")- [XVII.] 



nm"{^ni' + //). 



n mn 1 u 



[m" + in") mil x 



mn' {m" -f- 4"")- Donc, etc. 



